altro integrale indefinito

[gloria99]

Ciao, sto svolgendo un altro integrale:

$int(1/sqrt(x^2-4)) dx$

è corretto partire chiamando $x=1/cost$ e trovo $dx=(sent)/(cos^2t)$

fatto questo arrivo $int(1/sqrt((1-4 cos^2t)/(cos^2t)))*(sent)/(cos^2t) dt$ e da qui non so più andare avanti....

ma non c'è un modo più semplice per risolverlo?
grazie mille

[leprep98]

Ancora tu? Ma non devevamo vederci più?
Scherzi a parte, ti consiglio di porre $x=2/cos(theta)$
A questo punto l'integrale diventa abbastanza semplice.

[tommik]

di modi per risolvere quell'integrale ce ne sono parecchi e diversi. Sicuramente il modo più semplice e veloce non è quello che ti hanno indicato ma il seguente:

Razionalizzo moltiplicando e dividendo la funzione integranda per $x+sqrt(x^2-4)$ ottenendo così

$int(x+sqrt(x^2-4))/(x+sqrt(x^2-4))1/sqrt(x^2-4) dx=int(1+x/sqrt(x^2-4))/(x+sqrt(x^2-4))dx=int(f'(x))/(f(x))dx=log|x+sqrt(x^2-4)|+C$

fine.