Legge di gravitazione universale

Messaggioda ILovePhysics » 15/05/2018, 23:26

Salve ragazzi!

Stando a ciò che dice Wikipedia:

Nella fisica classica newtoniana la gravità era interpretata come una forza di attrazione conservativa agente fra corpi, la cui manifestazione più evidente nell'esperienza quotidiana è la forza peso. Quest'ultima diventa nella teoria di Einstein una "forza apparente" conseguenza della geometria dello spaziotempo indotta dalla massa terrestre.

Che cosa significa "Quest'ultima diventa nella teoria di Einstein una "forza apparente"?"
La Legge di Newton quindi non "vale" più attualmente essendo che è stata soppiantata dalla relatività generale?

Grazie
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Re: Legge di gravitazione universale

Messaggioda Weierstress » 16/05/2018, 00:17

In relatività generale l'universo è una varietà localmente simile allo spaziotempo di Minkowski \(\displaystyle \mathcal{M}\simeq \mathbb{R}^4 \).

Questo significa che benché avvicinandosi a sufficienza lo spaziotempo appaia piatto e dotato di una metrica pseudoclidea \[\displaystyle \text{ds}^2=c^2\text{dt}^2-\text{dl}^2 \] globalmente risulta invece curvo e munito piuttosto di un tensore metrico \(\displaystyle g_{\mu\nu} \) che definisce in modo preciso il concetto di distanza tra due punti (e in particolare quello di geodetica, la distanza più breve fra di essi (cosa per nulla banale!)).

La curvatura in un punto è determinata dalla quantità di massa che vi si trova; a sua volta, la curvatura dello spaziotempo determina la traiettoria di ciascun corpo dotato di massa. Quindi la gravità non è una forza che agisce a distanza, bensì l'effetto apparente della geometria dello spaziotempo. La descrizione quantitativa di questo fatto è una faccenda alquanto complicata che si riduce nella pratica alla soluzione della cosiddetta equazione di campo di Einstein. E' roba che va oltre lo scopo di questo post, ma per darti un'idea, ecco di cosa stiamo parlando nel concreto: \[\displaystyle R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} \] Puoi già riconoscere il tensore metrico; anche gli altri membri sono tensori, cioè oggetti piuttosto bizzarri che generalizzano il concetto di vettore. Come immagini la loro presenza rende piuttosto difficile risolvere l'equazione di campo: la prima soluzione venne diversi mesi dopo la sua pubblicazione, dal signor Karl Schwarzschild.

L'equazione di Newton non gioca invece nessun ruolo in relatività: infatti, la meccanica classica, con la sua invarianza per trasformazioni galileane, non regge di fronte al principio di costanza della velocità della luce. In genere, la dinamica relativistica si costruisce piuttosto con un approccio lagrangiano, cioè pensando in termini di energia piuttosto che di forze: il movimento dipende essenzialmente dal potenziale che caratterizza una certa regione.
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Re: Legge di gravitazione universale

Messaggioda Shackle » 16/05/2018, 01:21

Vorrei aggiungere qualcosa di piu' terra-terra, come suol dirsi.

Si, in RG non si considerano forze. Anche la" forza di gravita' " di Newton non c'e' piu' . E allora, che fine fa la gravita' ? Un corpo, abbandonato a se stesso nello spazio ( anzi, nello spaziotempo ) , vicino a una grande massa , non cade più su di essa ? Certo che cade. Ma questa caduta e' conseguenza, secondo Einstein, del fatto che lo spaziotempo nelle vicinanze della grande massa e' "incurvato" dalla massa stessa . Il corpo, abbastanza piccolo da non perturbare molto lo spaziotempo attorno alla grande massa, fluttua liberamente : non ci sono forze, c'e' la curvatura , e alla fine esso cadrà sulla grande massa per effetto della curvatura, seguendo una linea di universo che prende il nome di geodetica : niente paura, anche una pietra lanciata in aria da terra , che cade dopo aver descritto una parabola ( approssimazione solo locale...) , ha seguito la sua "geodetica spazio-temporale" .

Si narra che Einstein avesse detto : " Il pensiero piu' felice della mia vita fu quando mi resi conto che , se cado a terra dalla cima di un palazzo , io non avverto il mio peso durante la caduta ! " . E in effetti e' cosi : un corpo , mentre cade a terra, non avverte la forza peso. Quando e' che avverte il proprio peso ? Quando , ahimè , sbatte a terra ! Noi ci accorgiamo di "pesare" perche' la terra martella in continuazione sotto le nostre scarpe e ci impedisce di cadere : noi, fermi a terra , non siamo in caduta libera , siamo vincolati .

E questo e' lo stesso comportamento delle forze apparenti, se ci pensi. Un blocchetto poggiato sul pavimento perfettamente liscio di un autobus , in moto rettilineo uniforme , se il bus frena che cosa fa ? Continua a muoversi in avanti , di moto r.u. rispetto a un osservatore esterno ; di moto accelerato , rispetto a un osservatore interno al bus, che attribuisce al blocchetto una accelerazione uguale e contraria alla decelerazione del bus . Ma il blocchetto non sente nulla, nessuna forza che lo accelera in avanti. E' l'osservatore dentro al bus, che vedendo il blocchetto accelerare in avanti dice : "c'e' una forza che lo sta accelerando" . Il blocchetto sente una forza resistente solo quando va a sbattere nella parete anteriore del bus, e si ferma relativamente a questo.

Cosi' e' la gravita' , secondo Einstein. E di qui, viene fuori il principio di equivalenza in forma debole:
“Un sistema di riferimento in moto accelerato è equivalente, LOCALMENTE, ad un campo gravitazionale “
principio che puoi trovare descritto nel libro “Relatività, esposizione divulgativa “ dello stesso Einstein;e viene fuori una trattazione matematica complessa, a cui ha fatto cenno Weierstress.

Ma Newton non e' morto e sepolto, vale per i nostri problemi di tutti i giorni! Anche per i lanci delle sonde su Marte, vale la meccanica classica . La curvatura dello ST , in prossimità del Sole è molto debole; si può vedere che è determinata dal rapporto tra il valore assoluto del potenziale gravitazionale $phi$ e il quadrato della velocità della luce $c^2$, e questo rapporto, vicino al Sole, é circa $10^-6$ , piccolissimo! Non vale la pena usare la RG per le traiettorie delle navicelle spaziali . Eppure, la curvatura vicino al sole, così piccola, è in grado di distorcere il tessuto dello ST in maniera tale che persino la luce, che percorre la sua geodetica con velocità che, localmente, è sempre uguale a $c$, appare incurvata, se misurata da lontano, per es dalla terra ! Anche vicino alla terra , dove quel rapporto è dell'ordine di $10^-9$ , la RG ha la sua importanza : un esempio sono gli orologi sui satelliti del GPS , che devono essere corretti sia per gli effetti della la relatività speciale che per quelli della RG , pensa un po'.
Quando però parliamo di stelle di neutroni o di buchi neri, il discorso cambia radicalmente. La meccanica newtoniana non è sufficiente, ci vuole tutta la potenza della RG per descrivere esattamente come stanno le cose!

Consigli per letture divulgative di buon livello sulla RG1:

Questo di A.Eddington , scritto quasi cento anni fa, e' per me un capolavoro, anche se in cento anni si sono verificati tanti fatti nuovi.

Altro bel libro è questo , scritto da un rinomato relativista, che ha collaborato con Stephen Hawking in libri ben più impegnativi.

In questo sito di Andrew Hamilton , a parte il corso di RG , ci sono molti libri consigliati , sotto la voce "good books " . Ti consiglierei quello di Bernard Schutz, e quello di Taylor & Wheeler " spacetime physics" , che qualche anno fa e' stato pubblicato anche in italiano dalla Zanichelli, per la RR. Invece, sempre degli stessi autori, “ Exploring black holes” per la RG.

In Italia ci sono biblioteche che questi libri ce l'hanno , e si possono ottenere mediante prestito interbibliotecario , rivolgendoti ad una biblioteca della tua città.

Ma ci sono tantissimi libri divulgativi. Pero' , attenzione alle porcherie, ci sono anche quelle. La prima cosa da guardare è l'autore .

Note

  1. Sono abituato a consigliare libri, anche se a qualcuno da' fastidio, ma a me non importa.
Però Sig. Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi o nude autorità, perché i nostri discorsi hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta.
Galileo Galilei - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632)
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