da gugo82 » 16/05/2018, 21:56
Beh, ok.
Praticamente puoi scegliere una qualsiasi famiglia di insiemi limitati per invadere le due regioni.
Ad esempio, se $A_n = [0,1]xx[1,n]$ allora $f_k$ ($k=1,2$) è integrabile in $A$ se e solo se esiste finito il:
\[
\lim_n \iint_{A_n} f_k(x,y) \text{d} x\text{d} y\; ,
\]
e questo limite si calcola facile.
Analogamente, puoi invadere $B$ con $B_n=[1,n]^2$ e calcolare come sopra.
Ho escluso $f_3$ perché con un cambiamento di coordinate si vede che essa è impropriamente integrabile in tutto $RR^2$, quindi a maggior ragione lo è su $A$ e $B$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)