Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere un quesito di algebra lineare riguardo i sistemi lineari e la loro risoluzione con le matrici.
Il testo mi chiede di indicare se queste affermazioni sono vere o false:
1) il sistema lineare:
$\{(x + y + k^2z = 0),((4k + 1)x - y - (8k^2 - 1)z = 1),(x + y + z = 0):}$
c) per k = $-1/2$ il sistema non ammette alcuna soluzione reale.
2) data la matrice:
$((4,0,0),(1,1,0),(2,0,k))$
a) il vettore $((0),(0),(4))$ è soluzione del sistema A$\vec x$ = $\vec 0$
Per il primo quesito sostituisco k e con il metodo dell'eliminazione di Gauss trovo il rango della matrice completa e incompleta trovando che sono uguali e massimi (quindi una sola soluzione per il teorema di Rouché-Capelli), trovando anche il vettore soluzione.
Per il secondo sostituisco ancora k e trovo come soluzione il vettore nullo $((0),(0),(0))$.
Per cui entrambe le soluzioni vengono FALSE ma dalle soluzioni che ci hanno dato sono entrambe VERE.
Se qualcuno è in grado di fornirmi la soluzione ai quesiti mi farebbe un grande favore.
grazie,
Jacopo