Salve,
dati i seguenti sottospazi di $R^3$:
$ U={(x,y,x)in R^3|y-2z=0}$
$V=<(2,1,0)(1,0,3)(3,2,3)> $
determinare una base di $ U nn V $.
Prima di tutto ho verificato che i vettori che compongono $V$ fossero linearmente indipendenti e lo sono. Ho trovato una base di $U$ ponendo $y=2z$ e dunque una base di $U$ è $<(1,0,0)(0,2,1)>$
Dopodichè ho pensato di scrivere un generico vettore $v in U nn V$ come combinazione lineare della base di $U$ e della base di $V$, queste due combinazioni lineari le eguaglio ottenendo:
$ v =alpha(1,0,0)+ beta(0,2,1) =gamma(2,1,0) +delta(1,0,3)+ epsilon(3,2,3) $
cioè:
$ v =alpha(1,0,0)+ beta(0,2,1)-gamma(2,1,0) -delta(1,0,3)-epsilon(3,2,3) =(0,0,0) $
scrivo la matrice dei coefficenti:
$ ( ( 1 , 0 , -2 , -1, -3 ),( 0 , 2 , -1 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 0 , -3 , -3 ) ) $
la riduco ad una matrice a scala (Gauss) ottenendo:
$ ( ( 1 , 0 , -2 , -1 , -3 ),( 0 , 1 , 0 , -3 , -3 ),( 0 , 0 , -1 , 6 , 4 ) ) $
Il procedimento finora è corretto? Dopodichè mi basta utilizzare due parametri e raccogliere per avere la base dell'intersezione.
Grazie in anticipo!