dRic ha scritto:Ciao,
mi stavo chiedendo com'è che vanno risolti esercizio del tipo:
"Nota la funzione $g(x)$ trova $f$ tale che:
$int_0^x f = g(x)$"
Innanzitutto, osserverei due cose:
- innanzitutto, affinché l'uguaglianza valga deve risultare necessariamente $g(0)=0$ poiché il primo membro si annulla per $x=0$;
- seconda cosa, dato che la funzione integrale di una funzione limitata ed integrabile alla Riemann sui compatti è (assolutamente) continua, affinché l'uguaglianza valga la $g$ deve essere (assolutamente) continua.
In tali ipotesi, che garantiscono la buona posizione del problema, si può ragionare sulla possibile soluzione.
Se $g$ è una funzione di classe $C^1$, allora l'unica soluzione del problema è $f=g^\prime$.
Nel caso in cui $g$ è assolutamente continua ma non di classe $C^1$, la soluzione del problema esiste comunque ed, in un senso generalizzato, è comunque una "derivata" di $g$, che si chiama derivata debole... Ma di queste questioni ti occuperai più avanti.
Se, invece, tali ipotesi non sono soddisfatte, il problema non ammette soluzione.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)