Trasformata Laplace per circuito elettronico

[kekkostrada]

Buonasera, sto cercando di ricavarmi l'equazione per il calcolo della corrente di un circuito elettronico con un SCR in un circuito RL e lo sto svolgendo con l'ausilio della trasformata e dell'antitrasformata di Laplace.
Le equazioni che ho ricavato sono le seguenti:
$ {( sqrt(2)v(t)sen(wt) = Ri(t) + L((di)/dt)) ,( i(alpha) =0 ):} $
Non importa il funzionamento elettronico, in pratica devo calcolare l'andamento nel tempo di questa corrente imponendo come condizione iniziale un qualsiasi istante di tempo alfa.
Ho trasformato con Laplace:
$ sqrt(2) V(s)(w/(w^2+s^2)) = RI(s)+L(sI(s)-i(alpha )) $
Ho eliminato alfa essendo uguale a zero
dopo alcuni passaggi ho ottenuto:
$ (I(s))/(V(s)) = sqrt(2)*w/(w^2+s^2)*1/(R+sL) $

Ora dovrei antitrasformare la funzione a secondo termine, ma non riesco a ricondurmi ad alcuna antitrasformata.
Vi ringrazio e vi auguro una buona serata

[pilloeffe]

Ciao kekkostrada,

Se ciò che hai ottenuto è corretto, si ha:

$Y(s) = frac{I(s)}{V(s)} = frac{sqrt{2} w}{L} \cdot frac{1}{(s^2 + w^2)(s + R/L)} $

Userei una decomposizione in fratti semplici: $ frac{1}{(s^2 + w^2)(s + R/L)} = frac{As + B}{s^2 + w^2} + frac{C}{s + R/L} $
con $A$, $B $ e $C$ costanti da determinare sfruttando ad esempio il principio di identità dei polinomi.

[Quinzio]

Credo di aver capito la situazione che vuoi calcolare.
Se ho capito bene allora, e' sbagliato imporre $i(\alpha)=0$.
Non vuol dire nulla, non ha senso.
Quello che cerchi tu e' questo:
$sqrt(2)\ v(t)\ \sin[w(t+\alpha)] = Ri(t) + L((di)/dt) $