Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda Legolas84 » 13/06/2018, 23:35

Stavo facendo un esercizio sulla forza elastica usando la conservazione dell'energia quando mi è sorto un dubbio.

Se io ho un corpo attaccato a una molla a riposo e conosco: Costante elastica K, Massa del corpo.

Poi applico un forza sul corpo per estendere la molla, e conosco quanto vale la forza che vi applico.

C'è un modo per calcolare la X ovvero l'estensione della molla?

Grazie!
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda mgrau » 13/06/2018, 23:39

Legolas84 ha scritto:Stavo facendo un esercizio sulla forza elastica usando la conservazione dell'energia quando mi è sorto un dubbio.

Se io ho un corpo attaccato a una molla a riposo e conosco: Costante elastica K, Massa del corpo.

Poi applico un forza sul corpo per estendere la molla, e conosco quanto vale la forza che vi applico.

C'è un modo per calcolare la X ovvero l'estensione della molla?

Grazie!

Non va bene la legge di Hooke? $F = -KDelta x$ ? E della massa non ce ne facciamo niente...
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda Legolas84 » 13/06/2018, 23:46

È quello che all'inizio ho pensato anche io ma così l'esercizio non mi viene.... mi spiego...

Piano inclinato di angolo alpha = 30°. Un corpo di massa m=1 kg si trova inizialmente sulla sommità del piano ed è collegato ad una molla con costante elastica K=10 N/m. Calcolare la massima elongazione della molla una volta che il corpo sia lasciato libero di muoversi se inizialmente la molla si trova a riposo (cioè non tira e non spinge).

Calcolare la Forza che agisce non mi sembra difficile e io ho fatto:

$F = m * g * sin alpha$ (componente della forza di gravità lungo l'asse del piano inclinato).

Quindi questa è la forza che agisce sul sistema corpo molla.

Applicando la legge di Hooke:

$F = -KDeltax$ si trova
$x = F/K$

E il risultato mi viene esattamente la metà di quello riportato sul testo.... e quindi non capisco dove sbaglio....
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda mgrau » 13/06/2018, 23:57

Bene, da ciò si ricava un grande insegnamento: RIPORTATE IL TEST ESATTO!!!!
L'inghippo sta nel fatto che si tratta di un problema di DINAMICA, NON di statica.
Il tuo risultato corrisponde alla posizione di equilibrio, ma, se il piano è liscio, il corpo NON si ferma lì, ma va oltre (per l'appunto del doppio) e oscilla avanti e indietro.
Cioè: quando il corpo è arrivato alla posizione di equilibrio, la forza della molla e la forza peso si uguagliano, quindi il corpo ha accelerazione zero: peccato che non abbia anche velocità zero, per cui va avanti, fino a che la sua energia cinetica si è travasata nell'energia elastica della molla, e qui si ferma (V = 0, ma non a = 0) e torna indietro, perchè ora la forza di richiamo della molla è maggiore del peso. E così via.
Prova a trattare il problema in questa luce, scrivendo un po' di bilanci di energia...
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda Legolas84 » 14/06/2018, 00:13

Si infatti poi ho provato a risolverlo usando la conservazione dell'energia:

Stabilendo che nella posizione iniziale l'energia potenziale equivale a:

$mgx * sin alpha$

E che questa andrà trasferita tutta in

$1/2 kx^2$

eguagliando e semplificando:

$mgx * sin alpha = 1/2 kx^2$

$mg * sin alpha = 1/2 kx$

$x = (mg*sinalpha) / (1/2k)$

E così il risultato viene corretto.

Anche se ho due dubbi..... il primo riguarda questa risoluzione in questo passaggio:
$mgx * sin alpha$
Non sono sicuro se $h = x * sin alpha$ sia giusto.... perchè in questa equazione x rappresenta in pratica tutta l'ipotenusa del piano inclinato mentre quando uso la x in $1/2 kx^2$ non dovrebbe rappresentare solo lo spazio percorso dalla molla? Quindi intuitivamente non c'è una discrepanza?


Il secondo dubbio invece è.... ma quindi in questo esercizio non è possibile risalire a x senza l'uso della conservazione dell'energia?

Grazie infinite :)
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda mgrau » 14/06/2018, 09:08

1) La x in $h = x * sin alpha$ non è TUTTA l'ipotenusa del piano inclinato, ma solo lo spazio percorso dalla molla, e h è la corrispondente variazione di altezza (la metà di x). In sostanza, se la molla si allunga di 10, il corpo scende di 5.
2) Ci sono certo altre vie... per es. si può vedere che l'accelerazione $ddot x = -kx$, da cui si evince che il moto è armonico, e il punto di equilibrio si trova a metà fra ma minima elongazione (il punto di partenza) e la massima (quella cercata).
Ma mi sembra un bel po' più complicato...
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda Legolas84 » 14/06/2018, 10:11

Ho capito... quindi il fatto che seguendo il primo metodo che ho postato venga la metà è un puro caso....
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda mgrau » 14/06/2018, 13:06

Legolas84 ha scritto:Ho capito... quindi il fatto che seguendo il primo metodo che ho postato venga la metà è un puro caso....

No che non è un caso... la posizione di equilibrio statico è a metà dell'oscillazione armonica
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda Legolas84 » 14/06/2018, 14:02

Quindi comunque sia andrebbe bene anche svolgere l'esercizio così spiegando appunto che quella è la posizione di equilibrio statico che si trova a metà dell'oscillazione e che quindi l'estensione totale di x equivale al doppio....

Il ragionamento non sarebbe sbagliato...
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Re: Piccolo dubbio forza elastica

Messaggioda mgrau » 14/06/2018, 14:04

Legolas84 ha scritto:Quindi comunque sia andrebbe bene anche svolgere l'esercizio così spiegando appunto che quella è la posizione di equilibrio statico che si trova a metà dell'oscillazione e che quindi l'estensione totale di x equivale al doppio....

Il ragionamento non sarebbe sbagliato...

Non sarebbe sbagliato... ma, se fosse un orale, dovresti anche essere in grado di giustificarlo...
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