da gugo82 » 16/07/2018, 01:21
Quello suggerito da k_b è l’approccio di chi fa soft mathematics da tanto tempo ed ha le mani lisce.
Chi, invece, fa hard mathematics direbbe che i risultati potenti vanno usati solo in casi di assoluta mancanza di idee su dove mettere le mani, callose e sporche, di chi lavora.
Una biiezione esiste, poiché i due insiemi hanno la stessa cardinalità.
Per trovarne una basta giocare un po’ con le mani.
Fissiamo una successione che approssima $0$, ad esempio quella di termine generale $1/n$ con $n in NN \setminus \{0\}$.
Posto:
\[
f(x):= \begin{cases}
x &\text{, se } x\neq 0, 1, 1/2, 1/3, \ldots , 1/n, \ldots\\
1 &\text{, se } x=0\\
1/2 &\text{, se } x=1\\
1/3 &\text{, se } x=1/2\\
\vdots & \\
1/(n+1) &\text{, se } x=1/n\\
\vdots
\end{cases}
\]
si vede che $f$ è biiettiva da $RR$ in $RR\setminus \{0\}$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)