Cerco un aiuto su questo limite, due dubbi sul procedimento logico

[vastità]

Quindi è qui l'errore che faccio, però certe volte vale anche per costanti infatti spesso si usa:
$lim_(x->∞) f(x+3)/x= lim_(x->∞) f(x)/x$ con f funzione qualsiasi.
E in questo caso "snobbo" proprio la costante

[gugo82]

Sì, ma la $f$ è "fissa"... Insomma, tra $(x+3)^4$ è una funzione composta del tipo $f(x+3)$, ma $(x+3)^x$ non lo è (difatti $(x+3)^x=e^(x log(x+3))$!).

[vastità]

Forse ho capito, ricapitolando le idee..

Anche questa non è $f(x+1)$: $lim_(x->-∞) (-1+2/x)/(x+1)e^(-x)$ (invero al pari di $(x+3)^x$)

Però in questo caso posso semplificarmi la vita perché applico il principio di eliminazione per giungere a $lim_(x→−∞) (−1+0)/xe^(−x)$

mentre qui di seguito non sto usando il principio di eliminazione ma la così detta algebra estesa degli infiniti(/esimi) nel passaggio che svolgo, e non posso farlo proprio perché non è del tipo f(x+1)

[passaggio errato]
$lim_(n->∞) (1+1/n)^n$ se svolgessi "a pezzi" avrei: $lim_(n->∞) (1+0)^n=1^n$ e a questo punto avrei $1^∞=1$
[/passagggio errato]

Ci siamo ora?
Spero

[andre1010]

il limite che hai proposto è un esempio di limite di due funzioni (quella con la e elevata a meno x) e quella iniziale di cui tu hai svolto il limite effettivamente ''disaccoppiandolo'' che vanno a moltiplicarsi. Ora l'algebra dei limiti ti dice che fare il limite di due funzioni nella variabile x che vanno a moltiplicarsi è uguale a fare il prodotto dei due limiti separati (ovviamente se esistono).Per il limite con il numero di nepero,invece, non mi pare si veda il prodotto di due funzioni, ma una funzione unica, il che ti dice che non puoi applicare affatto l'algebra dei limiti.Ovviamente l'algebra dei limiti può essere applicata se restiamo in ambiti di ''algebra classica''. Scusa se non ti rispondo con la formula precisa, ma sono nuovo nel forum e sto imparando come usare il software di digitazione..Spero di esserti stato d'aiuto..

[andre1010]

poi 1 elevato ad infinito è una forma indeterminata, ne conosco una dimostrazione,ma in due variabili... ho riletto ora il messaggio che hai scritto, esatto la funzione con il numero di nepero è del tipo f(x) elevato a g(x), il che non ha niente a che fare con l'algebra dei limiti