Vorrei risolvere questa disequazione algebricamente. Da grafico si fa con un attimo e si vede che è l'intervallo aperto tra π/4 e 5π/4 periodici di 2π. Non riesco a capire però perché risolvendo algebricamente non mi riporta. Io procedo così così.
Applico l'identità trigonometrica e sostituisco cosx così ho solo un'incognita cioè senx:
senx > √(1 - sen²x)
Per comodità sostituisco senx con k:
k > √(1 - k²)
Elevo al quadrato a destra e a sinistra della disuguaglianza:
k² > 1 - k²
2k² > 1
k² > 1/2
Siccome c è il verso maggiore si prendono soluzioni esterne, quindi:
-√2/2 > k > √2/2
Ma k era senx:
-√2/2 > senx > √2/2
Quindi:
(π/4 > x > 3π/4) ∪ (5π/4 > x > 7π/4)
Periodici di 2π. Non capisco dove sbaglio. Qualcuno saprebbe trovarmi l'errore e risolvermela? Sempre se non è un procedimento lunghissimo