Salve, più che un aiuto nella comprensione dell'esercizio sono qui a chiedere conferma del procedimento che ho utilizzato per risolverlo!
$T ((x, y), (z, w)) = (x + 3y)t^2 + (x + y + z)t + (y -3z + w)$
Trova tutte le matrici $X in M_(2,2)RR$ tali che $T(X) = 31t^2 + 3t − 43$
Io ho semplicemente costruito e sviluppato il sistema
$\{(x + 3y = 31),(x+y+z = 3),(y-3z+w = -43),(w=w):}$
da cui si ottiene $\{(x = (-226-3w)/5),(y = (127+w)/5),(z = (114+2w)/5), (w=w):}$
Quindi la matrice X in questione dovrebbe essere data, per $w=a$, da: $X=((-226/5-(3a)/5, 127/5+a/5), (114/5+(2a)/5, a))$
Mi sono fatto un po' intimorire dai numeracci, ma è così che si deve procedere per risolvere il quesito?