Buongiorno, ho un dubbio riguardo le permutazioni che fissano un dato numero di elementi.
Cerco di spiegarmi:
se considero il gruppo simmetrico $S_5$, il sottogruppo $tau$ formato dalle permutazioni che fissano un elemento avró
$|tau | =(n-1)!$, quindi questo sottogruppo é isomorfo a $S_4$
Guardando invece in $S_5$ le permutazioni che fissano un elemento, ho visto che quelle della forma $2+2+1 =15$ e quelle
della forma $4+1 =30$. In tutto mi ritrovo 45 permutazioni che fissano un elemento più naturalmente
l'identitá.
Dunque non riesco a capire qual é il nesso con il gruppo $S_4$ che é firmato da $24$ permutazioni.
Qualcuno mi puó aiutare a capire, grazie.