dubbio limite

[caffeinaplus]

Che è ben diverso

$lim_(x->+oo) ln((1+1/(3x))^x)$

$lim_(x->+oo) ln(( (1+1/(3x))^(3x))^(1/3))$

Che fa $ln(e^(1/3))=1/3$

[cooper]

risoluzione alternativa sfruttando il limite notevole del logaritmo anzichè quello di e potrebbe essere:
$lim_(x-> +oo)xln(1+1/(3x))=lim_(x-> +oo)x(ln(1+1/(3x)))/(1/(3x))1/(3x)=lim_(x-> +oo)x*1*1/(3x)=1/3$

[lepre561]

ma quindi come avevo pensato io con il cambio di variabile non era possibile?

[cooper]

è possibile anche con il cambio variabile se vuoi. prova per esempio a porre $y=1/(3x)$