Scomposizione radicali e sottoinsiemi del dominio

Messaggioda fede_84 » 10/09/2018, 11:03

Buongiorno, ho un problema con un esercizio il quale mi chiede di "dire in quali punti del loro dominio queste funzioni possono essere scritte nella forma":

ad esempio √x^2-1 = √1-x√1+x, visto che in questi casi la scomposizione senza modulo genera dei sottoinsiemi del Dominio della f(x) iniziale, l'esercizio chiede di determinare tali sottoinsiemi dove la scomposizione è valida.
Ora quanto la scomposizione è sotto radice non ho difficoltà, mentre non capisco |x|√1-x^2, oppure -x√1-x^2. In questi casi il radicando lo pongo >=0 e trovo l'intervallo, ma la funzione della bisettrice che moltiplica il radicando come devo porla?

Qualcuno può aiutarmi? Grazie! :-)
fede_84
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 5 di 18
Iscritto il: 25/06/2016, 16:56

Re: Scomposizione radicali e sottoinsiemi del dominio

Messaggioda axpgn » 10/09/2018, 11:20

Se si capisse qualcosa ...
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11929 di 12376
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Messaggioda Sergeant Elias » 10/09/2018, 12:34

Anche se il testo è piuttosto confuso, provo ad interpretarlo.

Esercizio 1

1. $[f(x)=sqrt(x^2-1)] rarr [x lt= -1 vv x gt= 1]$

2. $[f(x)=sqrt(x+1)*sqrt(x-1)] rarr [x gt= 1]$

Soluzione

$x gt= 1$


Esercizio 2

1. $[f(x)=sqrt(x^2-x^4)] rarr [-1 lt= x lt= 1]$

2. $[f(x)=|x|*sqrt(1-x^2)] rarr [-1 lt= x lt= 1]$

Soluzione

$-1 lt= x lt= 1$


Esercizio 3

1. $[f(x)=sqrt(x^2-x^4)] rarr [-1 lt= x lt= 1]$

3. $[f(x)=-x*sqrt(1-x^2)] rarr [-1 lt= x lt= 0]$

Soluzione

$-1 lt= x lt= 0$

Per comprendere il secondo e il terzo esercizio è necessario osservare che sulla medesima funzione iniziale:

$[f(x)=sqrt(x^2-x^4)] rarr [-1 lt= x lt= 1]$

per non restringerne il dominio:

$[f(x)=sqrt(x^2-x^4)] rarr [f(x)=|x|sqrt(|1-x^2|)] rarr [f(x)=|x|sqrt(1-x^2)]$

Quindi, mentre nel secondo esercizio il dominio non si modifica, nel terzo esercizio si restringe, dato che:

$|x|=-x$

se e solo se $[x lt= 0]$.
Avatar utente
Sergeant Elias
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1727 di 1758
Iscritto il: 17/07/2016, 11:55

Re: Scomposizione radicali e sottoinsiemi del dominio

Messaggioda fede_84 » 10/09/2018, 14:44

Hai compreso benissimo Sergent! E' tutto chiaro grazie! :smt023
fede_84
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 6 di 18
Iscritto il: 25/06/2016, 16:56

Re: Scomposizione radicali e sottoinsiemi del dominio

Messaggioda teorema55 » 12/09/2018, 22:44

Evidentemente Sergeant è dotato di una sfera di cristallo…………………..
Le persone credono di essere libere, ma sono soltanto libere di crederlo.
Jim Morrison
Avatar utente
teorema55
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 646 di 689
Iscritto il: 12/04/2017, 12:48
Località: Lecco

Re: Scomposizione radicali e sottoinsiemi del dominio

Messaggioda axpgn » 12/09/2018, 22:53

Anche due … :-D
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11955 di 12376
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Messaggioda Sergeant Elias » 14/09/2018, 18:44

axpgn ha scritto:Anche due ...

Ma non di cristallo. :(
Avatar utente
Sergeant Elias
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1750 di 1758
Iscritto il: 17/07/2016, 11:55

Re: Scomposizione radicali e sottoinsiemi del dominio

Messaggioda axpgn » 14/09/2018, 18:51

Beh, allora non si rompono ... :-D
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11974 di 12376
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 17 ospiti