Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda HowardRoark » 13/09/2018, 10:23

' Determina il valore positivo di $a$ tale che la parabola $y=x^2 +1$ divida in due parti uguali l'area del rettangolo di vertici $A(0;0), B(a;0), C(0;a^2 +1), D(a;a^2+1)$. '


Mi ricavo l'area del rettangolo sfruttando le coordinate dei punti: la distanza fra $A$ e $B$ è $a$; la distanza fra $A$ e $C$ è $a^2+1$, quindi l'area del rettangolo $ABCD$ è $a*(a^2+1)$.

L'equazione della retta secante la parabola avrà allora equazione $y=a^2+1$ e l'equazione della retta tangente $y=1$. Il problema però sorge nel fatto che il rettangolo ha un solo punto in comune con la parabola; se un lato del rettangolo avesse avuto due punti in comune avrei potuto applicare la formula dell'area del segmento parabolico, secondo la quale tale area è uguale a $2/3$ di quella del rettangolo.
HowardRoark
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 174 di 190
Iscritto il: 13/07/2016, 10:02

Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda axpgn » 13/09/2018, 12:20

La parabola intersecando il rettangolo forma "mezzo" segmento parabolico retto (l'asse delle ordinate alias lato del rettangolo lo taglia esattamente a metà) … da qui devi partire … :wink:

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11962 di 12014
Iscritto il: 20/11/2013, 23:03

Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda HowardRoark » 13/09/2018, 12:51

Ok, ci sono arrivato.

Però lo ammetto: ho visto la risposta e ho rappresentato nel piano la parabola e il rettangolo. Se non l'avessi fatto non so se ci sarei arrivato...
HowardRoark
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 177 di 190
Iscritto il: 13/07/2016, 10:02

Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda teorema55 » 13/09/2018, 23:58

Vedo un primo orrore in
HowardRoark ha scritto:L'equazione della retta secante la parabola avrà allora equazione $ y=a^2+1 $

che mi auguro sia solo un errore di ortografia, dato che quella che hai scritto non è certo l'equazione di una retta.

Seconda cosa: mi sembra di avere capito che sei partito sparato con i calcoli prima di avere fatto il disegno. Se non ho frainteso, questo è un grave errore di procedura che molti studenti, probabilmente male consigliati, commettono. Buttare giù anche solo uno schizzo relativo ai dati aiuta moltissimo a farsi un'idea corretta della situazione geometrica.

Per quanto riguarda la soluzione, vedo che con l'aiuto di Alex hai già risolto………….. $a=\sqrt3$, se non ho toppato.

Marco
Le persone credono di essere libere, ma sono soltanto libere di crederlo.
Jim Morrison
Avatar utente
teorema55
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 649 di 665
Iscritto il: 12/04/2017, 13:48
Località: Lecco

Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda HowardRoark » 14/09/2018, 16:20

Sì, esatto, ho trovato quella soluzione.

Grazie per il consiglio! ☺

Comunque $y=a^2 +1$ è l'equazione della retta parallela all'asse $x$ che passa per $C$ e $D$. $a$ è un parametro in questo caso.
HowardRoark
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 178 di 190
Iscritto il: 13/07/2016, 10:02

Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda teorema55 » 21/09/2018, 00:05

Ahhhhhhhhhhhhhhh……………...tutto chiaro, chiedo venia. :D

Ciao.
Le persone credono di essere libere, ma sono soltanto libere di crederlo.
Jim Morrison
Avatar utente
teorema55
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 661 di 665
Iscritto il: 12/04/2017, 13:48
Località: Lecco


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 9 ospiti