Buonasera, ho questa serie in uno degli esami passati e non capisco se mi viene giusta , come al solito controllo i risultati con Wolfram, wolfram dice che e' convergente per comparazione (non so se si dice cosi in italiano, studio in inglese)
Invece a me viene divergente perche per il criterio del rapporto ottengo infinito.
$\sum_{n=1}^{\infty} (n^n)/(2^(2n)*n!) $
$\lim_{n\to\infty} | [(n+1)^(n+1)]/[2^(2(n+1))*(n+1)!] * [ 2^(2n) * n! ] / n^n | $
$ \lim_{n\to\infty} | [(n+1)^n*(n+1)]/[4n^n] | = \lim_{x\to\infty} | (1/4)(n+4)[(n+1)/n]^n | $
$\lim_{n\to\infty} | (1/4)(n+1)(1+1/n)^n | $
Come sappiamo $ (1+1/n)^n $ e' un limite notevole che vale $ e $
quindi $ (1/4)*({\infty})*e = {\infty} $
Per criterio del rapporto $ L > 1 $ cioe $ L -> {\infty} $ quindi e' divergente
Ho sbagliato qualcosa ? Domani ho l'esame. Grazie
Trovato l'errore da solo
Praticamente al secondo passaggio potevo eliminare $ (n+1) $ dal nominatore con il $ (n+1) $ del denominatore rimasto dopo aver eliminato $ n! $ , ora mi viene $ (1/4)(e) $ quindi $ 0.67 $ quindi e' convergente.