Se per "multidimensionale" intendi "(spazio) infinitodimensionale (di Banach)": allora sì, è vero!dissonance ha scritto:Armando si riferisce al caso generale, multidimensionale...
Certamente. Infatti io parlavo di "differenziabilità" ma non è un fatto importante, era solo per consistenza con il caso più generale. D'ora in poi consideriamo funzioni di una sola variabile e parliamo della loro "derivabilità", così non ci confondiamo.Livius ha scritto:Ma io volevo partire, almeno inizialmente, dal caso più semplice: le funzioni di una variabile reale dove e solo qui differenziabilità e derivabilità coincidono.
Le dimostrazioni del suddetto teorema che si trovano in tutti i manuali del primo anno di Analisi, nella loro semplicità sembrano però fare a meno dell'ulteriore ipotesi di derivabilità nell'intorno aperto del punto,
ma forse sarò io che mi sbaglio, e adesso controllerò meglio. Però poi mi sono imbattuto su questo (vedere solo la prima pagina e mezza, non sono riuscito a togliere il resto) http://axp.mat.uniroma2.it/~braides/030 ... ni2324.pdf e vedo che l'ipotesi di derivabilità nell'intorno aperto può essere sostituita con la molto più debole: "continuità di $f$ in un intorno del punto" (nel caso più complesso di più variabili reali non so se resta vero);
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