Problemi fisica 2

[cooper]

scusa ma non ci sto più capendo niente: il teorema di Coulomb l'ho enunciato solo per la questione dei conduttori e su come si distribuisce la carica in loro presenza.
i campi invece li ho calcolati con Gauss usando la densità volumetrica (che se il testo chiama $rho$ è bene continuare a chiamarla così oppure chiaramente dire che si cambia nome alla stessa)
oltretutto nelle tue cariche compare $epsilon_0$ che non dovrebbe starci.
se non ti dispiace riordina i concetti e riscrivi tutto per come lo stai intendendo spiegando i vari passi (usando notazioni appropriate ) perchè non so se stiamo dicendo la stessa cosa o meno

[umbe]

Eccomi qua. Me lo ero scordato questo argomento. Allora, per la legge di Gauss, se ho la densità superficiale e voglio il campo, avrò $E=\sigma/(\epsilon_0)$ mentre $E=\sigma/(2\epsilon_0)$ se uso la superficie cilindrica gaussiana (anche qui, poi: quando uso la gaussiana). Ora, se ho la densità volumetrica $\rho$, a rigore di logica in termini dimensionali, dovrei avere che $E=\rho/\epsilon_0 dr$; quindi dovrei avere, nel caso del problema che ho posto:
- per distanza 2 cm dall'asse: $E=10^-6/epsilon_0*0,02$;
- per distanza 20 cm dall'assa: $E=10^-6/epsilon_0*0,2$.
Quindi non ho capito come hai trovato le tue soluzioni.

[cooper]

gli integrali li odi così tanto?? cosa dice il teorema di Gauss?

[umbe]

Il teorema di Gauss dice che il flusso del campo attraverso una superficie (integrale del campo in $d\Sigma$, con $\Sigma$ superficie, esteso a tutta la superficie) è pari a $q/\epsilon_0$ (con q le cariche totali).

[cooper]

esatto: in formule cosa diventa? e che risultato porta?

[umbe]

esatto: in formule cosa diventa? e che risultato porta?

Eheh, amico mio, se ci fossero le soluzioni, non chiederei qua

[umbe]

Comunque in formule avrò:
$intEd\Sigma=q/\epsilon_0$. Però, tu hai messo prima $int_0^(0,02)\rhodV$ e $int_0^(0,2)\rhodV$. Ok in questo caso otterrò $10^-6*0,02$ e $10^-6*0,2$? Ma a me sembra sbagliato, o no?

[umbe]

Ho trovato un esercizio analogo sul libro di testo, solo che chiede di calcolare il campo solo all'esterno del cilindro di raggio $R$ e lunghezza infinita. Lo svolge così:
$q=int\rhodV=\rho\piR^2h=\lambdah$ (con $lambda$ densità lineare e $h$ lunghezza unitaria del cilindro infinito). Da qui $\lambda=\rho\piR^2=q/h$ e quindi $\Phi=2\pirhE=\lambdah/epsilon_0$ e pertanto $E=\lambda/(2r\pi\epsilon_0)$. Potrei ricorrere alla stessa strategia sostituendo, nell'ultima equazione, $0,02$ e $0,2$ a $r$? (Ovviamente sostituisco a $R$ e $\rho$ i valori datimi coi dati del problema).

[cooper]

non devi sparare a caso, ma l'idea è quella del tuo post finale: devi risolvere gli integrali che hai scritto!
$int E dSigma=???$ si tratta di un integrale di due variabili su una supeficie cilindrica facilmente calcolabile in coordinate cilindriche. cosa risulta?
$q/(epsilon_0)=1/(epsilon_0)*int rho dV$ dove il volume è il volume del cilindro, anch'esso facilmente risolvibile in coordinate cilindriche. cosa risulta?
è nella seconda parte che devi distinguere tra dentro e fuori il cilindro: se sei dentro devi integrare la q fino ad un generico r, mentre se se fuori allora devi integrare su tutto il cilindro di raggio R.

[umbe]

Scusa, non ho capito: è giusto quello che ho scritto nell'ultima o nella penultima risposta?