Buongiorno. Scusatemi, studiando mi trovo davanti a tale risultato:
Sia $K$ un sottogruppo finitamente generato di un gruppo $G$. Allora l'intersezione dei sottogruppi di indice finito di $K$ è uguale al sottogruppo identico {1}. Dunque il derivato di K ossia $K'$ ( che per definizione è uguale a $<< xyx^(-1)y^(-1) con x, y in K>>$) è uguale anch'esso al sottogruppo identico {1}. Il mio dubbio è: perchè si ha quest'ultima uguaglianza? Ho studiato i commutatori, gli interderivati, i derivati e teoremi ad essi annessi, sto facendo mente locale mente locale sulle cose studiate ma non sono riuscita a trovare il collegamento tra l'intersezione di sottogruppi di indice finito di $K$ con il derivato $K'$ = {1}..
Che collegamento c'è tra essi?