Dipolo elettrico e campo magnetico

Messaggioda BigDummy » 07/11/2018, 12:41

Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Nello spazio è definito un sistema di assi cartesiani $xyz$ di centro $O$. Si ha un lungo filo rettilineo percorso da corrente costante $I$ che è parallelo all’asse x e passa dal punto $(0, b, 0)$.

a) Determinare l’espressione della funzione $G(z)=(partialB_y)/(partialz)$ sull'asse z.

Un dipolo elettrico $vecp$ è orientato parallelamente all’asse y sta sull’asse z, lungo il quale viene tenuto in movimento con velocità costante $V$, garantendo anche che non ne vari l’orientazione.
b) Occorre potenza per mantenere costante V? In caso affermativo, determinarne il valore in funzione della posizione del dipolo, cioè di z (considerato che x=y=0).
c) Occorre forza, per mantenere il dipolo sull’asse z? In caso affermativo, determinarne l’intensità e la direzione in funzione di z.
d) Occorre momento, per mantenere il dipolo orientato lungo z? In caso affermativo, determinarne l’intensità e la direzione in funzione di z.


Ho già svolto i primi due punti, i risultati sono:
$G(z)= (mu_0I)/(2pi)((b^2-z^2)/(b^2+z^2)^2)$

Per quanto riguarda il punto b, dal momento che la forza che subisce ciascuna carica del dipolo risulta lungo x e quindi perpendicolare alla velocità,allora la potenza sarà nulla.

Ho problemi riguardo al punto c, non so come procedere e non ho capito la spiegazione.
Vi scrivo quella di tutto l'esercizio:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Sull’asse z c’è un campo magnetico il cui modulo si determina utilizzando la legge di Ampère e vale$B= (mu_0I)/(2pisqrt(b^2+z^2))$.

Tale campo ha componente x nulla, componente y pari a $B_y=(mu_0Iz)/(2pi(b^2+z^2))$ e componente z $(mu_0Ib)/(2pi(b^2+z^2))$

(che peraltro non ci interessa, perché la forza su ogni carica del dipolo è $q(0,0,V) \times (0,By,Bz)$ per cui ha solo componente x, che vale $qVB_y$.
E’ da discutere se esiste forza in direzione z, cioè va calcolata la risultante di $qWB_y$ sulle due cariche: essendo le due cariche di segno opposto si avrà infatti $F_x=qVDeltaB_y $ dove$By = G(z)h$: ecco l’utilità di$ G(z)$, che si trova appunto come $G(z)=(partialB_y)/(partialz)=(mu_0I)/(2pi)((b^2-z^2)/(b^2+z^2)^2)$
Questa forza è perpendicolare alla velocità, per cui non compie lavoro: non è necessaria potenza. La risultante delle due forze è non nulla, per cui serve forza in direzione x pari a $qVhG(z)$. Le due forze agenti sulle due cariche del dipolo sono concordi con bracci opposti (ponendo il polo sull’asse z, al centro del dipolo) e quindi danno momento torcente totale nullo.


Mi spiegate meglio il ragionamento? Non capisco nemmeno cos'è $W$ e cosa $h$...
Vi ringrazio!
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Re: Dipolo elettrico e campo magnetico

Messaggioda mgrau » 07/11/2018, 13:44

Qualche nota in ordine sparso:
$W$ penso dia un errore di battitura per $V$
$h$ credo sia la dimensione lineare del dipolo
Poi non si capisce come è messo questo dipolo:
prima dice che è orientato parallelamente a y
poi chiede se occorre momento per mantenerlo orientato come z
Allora, è orientato come y o come z?
Dalla soluzione parrebbe che sia orientato come z, infatti trova la risultante della forza sulle due cariche utilizzando
$G(z)=(partialB_y)/(partialz)$, che non avrebbe senso se fosse orientato come y: le due cariche avrebbero la stessa z, e la derivata di $B_y$ rispetto a z non servirebbe a niente
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Re: Dipolo elettrico e campo magnetico

Messaggioda BigDummy » 08/11/2018, 16:38

mgrau ha scritto:Dalla soluzione parrebbe che sia orientato come z, infatti trova la risultante della forza sulle due cariche utilizzando
$G(z)=(partialB_y)/(partialz)$, che non avrebbe senso se fosse orientato come y: le due cariche avrebbero la stessa z, e la derivata di $B_y$ rispetto a z non servirebbe a niente

Potresti spiegarmi meglio questa cosa? Grazie!
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Re: Dipolo elettrico e campo magnetico

Messaggioda mgrau » 09/11/2018, 09:59

Provo a spiegare meglio quel che ho capito
La situazione per il campo magnetico mi pare questa (lasciamo perdere tutto quanto riguarda i versi dei vettori)


Immagine

dove si vede che, lungo l'asse z, la componente $B_y=B*z/(sqrt(b^2+z^2))=(mu_0Iz)/(2pi(b^2+z^2))$, come nella soluzione.
Poi, la situazione riguardo al dipolo mi pare quest'altra


Immagine

con le due cariche disposte sull'asse z, a distanza $h$ in moto lungo l'asse z. (qui ho disegnato erroneamente le due forze concordi, invece hanno versi opposti)
Queste sono immerse in un campo magnetico di cui interessa la componente y, e non la z, e le due componenti y sono differenti in quanto la coordinata z differisce di h. Le due forze hanno direzione x, e la loro risultante contiene il termine $G(z)=h*(partialB_y)/(partialz)$, come nella soluzione.
La soluzione però mi pare faccia confusione con gli assi, dove dice:
E’ da discutere se esiste forza in direzione Z, cioè va calcolata la risultante di $qWB_y$ sulle due cariche: essendo le due cariche di segno opposto si avrà infatti $F_x=qVDeltaB_y $ dove$By = G(z)h$"
direi che la forza è in direzione X, non Z (infatti poi parla di $F_x$, non di $F_z$)
Ultimo punto, il momento. Qui mi pare proprio il contrario. Dice che le forze sulle due cariche sono concordi, e quindi danno momento nullo, mentre: 1) sono discordi e 2) comunque, anche se fossero concordi, non sono uguali, come visto sopra, per cui rispetto al centro il momento non è nullo (forse intende che c'è due volte il fattore $h$, che si immagina piccolo, per cui il momento è trascurabile)
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Re: Dipolo elettrico e campo magnetico

Messaggioda BigDummy » 09/11/2018, 10:26

Caspita, l'ha scritto proprio con i piedi sto testo.
Comunque ti ringrazio per la chiarezza e il tempo che hai dedicato alla risposta!
Ora ci ragiono su e in caso riscrivo.
Grazie ancora :D
BigDummy
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