Domanda banale trasformazioni geometriche

[HowardRoark]

Un esercizio mi richiedeva di tracciare $y=sinx - 1$ e $y=3sinx - 2$ nell'intervallo $[-pi; 2pi]$ e di determinare le coordinate dei loro punti di intersezione.

Il mio dubbio non riguarda l'esercizio in sé, bensì le trasformazioni geometriche: rappresentando $y=3sin x - 2$ inizialmente ho prima applicato la traslazione di vettore e solo dopo la dilatazione verticale. Ovviamente avrei dovuto fare l'inverso, cioè applicare prima la dilatazione e poi la traslazione.

Quindi volevo chiedervi: con quale ordine vanno applicate le trasformazioni geometriche, ai fini di rappresentare la funzione trasformata correttamente? Seguono le stesse regole delle operazioni aritmetiche (prima le parentesi tonde...poi le divisioni e moltiplicazioni...)?

[gugo82]

Le trasformazioni, purtroppo, non sono commutative (almeno, non sempre) e questo giustamente dà problemi.

Non so se c'è un metodo generale, il più delle volte basta fare attenzione... Ma se dovessi tirare ad indovinare, farei prima quelle su $x$ e poi quelle su $y$, e, tra le varie possibilità, farei sempre prima le dilatazioni/contrazioni/inversioni (cioè le trasformazioni "moltiplicative") e dopo le traslazioni (cioè quelle "additive").

[@melia]

Devi partire dalla funzione nota, nel caso $sinx$, in teoria potresti applicare anche prima la traslazione, ma in quel caso la dilatazione deve essere applicata a tutta la traslazione, non solo ad uno dei termini, quindi, prima devi scrivere la funzione in modo adeguato: $3(sinx-2/3)$.
Se applichi la dilatazione $y'=3y$ dopo aver fatto la traslazione ottieni $y'=3(sinx-2)=3sinx-6$

[HowardRoark]

Ok, ho capito.

Grazie a entrambi!