Quesito di combinatoria

[Raff_321]

Ho il seguente problema: quanti sono gli anagrammi della parola AMMAZZATO tali che non compaiano mai due vocali vicine?
Indicando con C le consonanti (in tutto 5) e con V le vocali (in tutto 4), gli anagrammi sono del tipo VCVCVCVCC oppure VCCVCVCVC e così via. La sequenza di vocali può variare in 4!/3! modi (permutazioni delle 4 vocali con la A che si ripete tre volte), mentre quella delle consonanti 5!/2!*2! (sequenza delle 5 consonanti di cui due si ripetono due volte) e con questo prodotto ci siamo. Il problema è che nel risultato ritrovo anche un altro fattore, cioè 6!/2!4! che è collegato sicuramente all'ordine variabile della sequenza consonanti/vocali. Il problema è che non riesco proprio a capire il ragionamento tramite cui arrivarci. Grazie mille in anticipo!

[orsoulx]

...che è collegato sicuramente all'ordine variabile della sequenza consonanti/vocali.

Esatto. Hai 5 consonanti e 4 vocali da disporre in tutti i modi possibili, con la condizioni che due vocali non siano mai contigue.
Un modo per calcolare in quante maniere diverse lo puoi fare consiste nel sostituire le vocali con delle coppie CV da considerare come oggetti inscindibili (questo assicura la non contiguità). Ci sono due casi:
1) la stringa inizia per consonante. Hai 4 CV e 1 ulteriore consonante da sistemare in cinque posti. Questo si può fare in $ ((5),(1)) =5$ modi.
2) la stringa comincia per vocale; questa non è preceduta da una consonante. Ti restano 3 CV e 2 C da sistemare sempre in 5 posti, quinti $ ((5),(2))=10 $ modi diversi.
In tutto $ 5+10 $ disposizioni.
Oppure, volendo strafare e saltare i calcoli intermedi, $ ((5),(1))+((5),(2))=((6),(2))=(6!)/(2! * 4!)=15 $.
Ciao

[Raff_321]

Grazie mille, ora mi è tutto chiaro