Buonasera a tutti. Mi rivolgo ancora una volta al forum per chiedere delucidazioni su un problema di fisica relativo all'effetto Doppler ed in realtà già risolto, ma ottenendo un risultato diverso da quello del libro. Il problema in questione è tratto dall'Amaldi per i licei scientifici ed il testo è il seguente:
Un agente è fermo sul ciglio della strada dove il limite di velocità è 50 km/h. Punta l'autovelox su di un'auto in avvicinamento e registra un aumento del 10% della frequenza di ritorno rispetto alla frequenza emessa, che è di 30000 Hz.
Qual è la velocità dell'automobilista ?
L'agente multerà l'automobilista ?
Ora, ecco come ho eseguito l'esercizio:
Considero l'autovelox sorgente e l'automobile ricevente. La frequenza percepita dall'auto è la seguente $f'=(v_0+V)/v_0f$ con $f=30 kHz$ frequenza emessa dall'autovelox, $v_0=340 m/s $ velocità del suono nell'aria e $V$ velocità del ricevitore (l'automobile). Ora applico nuovamente l'effetto Doppler considerando l'automobile come sorgente e l'autovelox come ricevitore ottenendo $f''=v_0/(v_0-V)f'$ con $f'$ frequenza trovata in precedenza e $f''$ frequenza ricevuta dall'autovelox pari a $f''=30 kHz + 30/10 kHz = 33 kHz$. Mettendo insieme le due relazioni ottengo $f''=v_0/(v_0-V)*(v_0+V)/v_0f$. Risolvendo rispetto a $V$ ottengo: $V=v_0(f+f'')/(f''-f)$ ottenendo $V=16,2 m/s=58,3(km)/h$ che è un risultato fisicamente sensato, ma non come quello proposto dal libro, pari a $V=1,1*10^2 (km)/h$.
Ora, sono tanto sicuro della correttezza del mio ragionamento da arrivare a dire che il risultato del libro è errato ed è proprio di questo che chiedo conferma a voi.
L'unico modo per ottenere il risultato proposto è usare l'effetto Doppler considerando l'automobile come sorgente e l'autovelox come ricevitore, ma con l'automobile che emette un'onda alla stessa frequenza dell'autovelox: $f''=v_0/(v_0-V)f'$ ottenendo $V=v_0-f/(f'')v_0=30,9 m/s=1,1*10^2(km)/h$. Ora, a mio parere, in quest'ultimo ragionamento c'è una falla, cioè considerare che l'auto emetta con la medesima frequenza dell'autovelox, quando invece, essendo in moto, la frequenza riflessa dovrebbe essere diversa da quella emessa dall'autovelox.
Mi auguro di essere stato sufficientemente chiaro e che qualcuno di voi (che ringrazio sin da ora) possa chiarire il mio dubbio e confermare la mia teoria del risultato errato o smentirla dando ragione al libro di testo.