Dubbio su equazioni differenziali

[Marthy_92]

Buongiorno a tutti! Ho un dubbio sulla classificazione delle equazioni differenziali.
Cercando in rete ho trovato che

Un'equazione differenziale è lineare se la y e la y' hanno lo stesso grado
L'equazione avrà la forma
$ y' + p(x) y = q(x) $

Mi spiegate perchè allora l'equazione del moto armonico semplice

\( \ddot{x}=-\omega^2x \)

è considerata lineare, mentre quella del pendolo semplice

\( \ddot{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0 \)

è non lineare ?


Inoltre, l'equazione \( mL\ddot{\theta}=-mg\sin\theta \) , ponendo $\theta=x$, come si fa a scrivere
sotto forma di sistema non lineare del primo ordine \( \mathbf{\dot{u}}=\mathbf{f}(\mathbf{u}) \)
con \( \mathbf{u}=\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} \) e \( \mathbf{f}=\begin{pmatrix} y \\ -\omega^2\sin x\end{pmatrix} \) ?

Grazie

[dissonance]

La definizione che hai riportato di "equazione lineare" è sbagliata.

[Marthy_92]

Ho trovato quest'altra

E' lineare se tutti i termini nella funzione incognita sono lineari.
Allora perchè quelle due equazioni non sono entrambe lineari?
E per il resto?