Paradosso all'indipendenza lineari e sulle basi

[Daken97]

Non è così insignificante, almeno per chi è fissato con i formalismi... comunque è ovvio che la dimensione del sottospazio banale è 0, difatti era la premessa di questa discussione.

[axpgn]

Non fraintendere, non ho detto "insignificante" ... parlare di argomenti teorici un po' "borderline", se così possiamo chiamarli, porta spesso a discussioni più o meno astratte (e spesso lunghe) ma non per questo insignificanti ... però c'è chi preferisce argomenti più concreti

Cordialmente, Alex

[Daken97]

Non fraintendere, non ho detto "insignificante" ... parlare di argomenti teorici un po' "borderline", se così possiamo chiamarli, porta spesso a discussioni più o meno astratte (e spesso lunghe) ma non per questo insignificanti ... però c'è chi preferisce argomenti più concreti

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

... è proprio qui che sorge la mia perplessità... come facciamo a dimostrare che l'insieme vuoto è linearmente indipendente? Lo dobbiamo ammettere per convenzione?

Secondo me ha ragione sia Daken97 e i suoi 'fior di professori' , sia chi pone la questione diversamente. De gustibus.

Sono i paradossi che sorgono quando si parla di insieme vuoto, di natura logica, anche se a me sembrano più convenzioni che paradossi. E non mi hanno mai molto affascinato.

Che l'insieme vuoto sia un insieme di vettori è vero, su questo ha risposto già axpgn. L'insieme vuoto è un insieme di vettori, così come è un insieme di qualunque altra cosa, pomodori, cavalli, pizze etc. Poiché è sottoinsieme di qualsiasi insieme.

Perché è linearmentre indipendente? Ricordo una legge della logica, che a me è stata insegnata come legge, ma a me pareva una convenzione, cioè che dell'insieme vuoto si può predicare qualunque cosa, ossia che ogni affermazione riguardante l'insieme vuoto è vera.
Esempio che ricordo fece il professore in aula: se io dico 'tutti i cavalli che sono in questa stanza sono viola' e non ci sono cavalli nella stanza, la proposizione è vera.

Quindi secondo me perciò si può affermare che l'insieme dei vettori dell'insieme vuoto è linearmente indipendente. E' anche linearmente dipendente? Sì. E' viola? Sì.