Centro di massa

[maxira]

Le soluzioni sono:

a) $ a_(CM)=R/M_T=-0.56m/s^2 $

b) $ F_I+kx=m_1a_1, x=0.022 m $

c) $ F_2-kx=m_2a_2,a_2=2.16m/s^2 $

d) $ a_3=F_3/m_3=-6.5m/s^2 $

Perché non va bene se, per il primo punto, ricavo le singole accelerazioni dividendo ogni volta il valore della forza per la massa del punto?
Inoltre ho notato che non mi trovo con la soluzione nemmeno facendo come suggerisce il libro, cioè dividendo la risultante R per la massa totale. C'è qualcosa che sbaglio, ma non capisco cosa.

Un'altra domanda: l'ultimo punto si muove a destra o a sinistra? Lo chiedo perché nella figura la forza F3 punta a destra, ma l'accelerazione a3 a sinistra.

[Nikikinki]

Beh non andrebbe bene svolgere il primo punto come dici per un motivo banale...cioè la definizione di centro di massa. Puoi immaginare il centro di massa come quel punto che sia soggetto alla risultante delle forze esterne e che abbia come massa la somma delle masse(in questo caso semplificato, altrimenti avresti un integrale ma concettualmente non cambia nulla), e quindi la legge di Newton va scritta in quel modo. Puoi al limite scrivere una media pesata sulle masse per l'accelerazione del centro di massa.

Poi dici non venga giusto ma ho usato i dati del problema e torna il risultato della accelerazione del cdm.


In quanto all'ultimo punto hai trovato una accelerazione negativa, quindi il corpo si muove in senso inverso rispetto agli altri due che la hanno positiva. Ovviamente il segno dipende solo da come hai scelto gli assi, ma questo non cambia il senso fisico.

[maxira]

Forse sbaglio le equazioni del moto, allora:

$ F_1 + kx = m_1a_1 $
$ F_2 + kx = m_2a_2 $

La risultante su m1 è $ m_1a_1 = 1.61 N $

Trovo kx sostituendo i dati conosciuti nella prima equazione:

$ 1.5 + kx = (0.7)(2.3) $
$ kx = 0.11 N $

Sostituisco nella seconda equazione:

$ F_2 + kx = m_2a_2 $
$ 2.3 + 0.11 = (1)a_2 $
$ a_2 = 2.41 m/s^2 $

Quindi la risultante su m2 è $ m_2a_2 = 2.41 N $

Per m3, considero un'accelerazione negativa e ottengo $ F3 = -5.2 N $

Però alla fine mi trovo:

$ a_(CM)=R/M = (F1 + F2 + F3)/M = (1.61+2.41-5.2)/(2.5)=-0.472 m/s^2 $

[Nikikinki]

Andiamo con ordine. Le equazioni del moto sono sbagliate, o meglio per il corpo 2 la forza di richiamo è negativa, altrimenti è come se venisse spinto e non tirato. Ma al di là di questo, necessario per il calcolo della accelerazione del secondo corpo, per trovare qiella del cdm ti basta solo usare le forze date con il giusto segno ( o se preferisci come ho detto facendo una media delle accelerazioni pesata sulle masse, che poi in virtù della legge di newton è la stessa cosa).

PS: a scanso di equivoci, puoi usare direttamente i valori dati delle forze perché la forza elastica è interna al sottosistema 1-2, infatti se avessi azzeccato i segni i suoi contributi si sarebbero cancellati e ti sarebbe venuto comunque.

[maxira]

o meglio per il corpo 2 la forza di richiamo è negativa, altrimenti è come se venisse spinto e non tirato

Non mi trovo :/
F1 ed F2 hanno lo stesso verso. F1 causa il moto di m1 e, comprimendo la molla verso destra, anche la forza di richiamo -kx della molla verso sinistra, il che significa F1 + kx = m1a1.
F2 invece causa il moto di m2 e, allungando la molla (ma sempre verso destra), anche la forza di richiamo -kx della molla sempre verso sinistra, F2 + kx = m2a2.
O è un ragionamento sbagliato?

PS: a scanso di equivoci, puoi usare direttamente i valori dati delle forze perché la forza elastica è interna al sottosistema 1-2

Okay, adesso mi trovo.

[Nikikinki]

Il testo dice che la molla è "estesa" quindi sei nella condizione per la quale si ha una forza di richiamo che tira entrambi i blocchi, però il corpo 1 è tirato nello stesso verso della forza agente su 1, ma il 2 è tirato in senso inverso alla forza sul 2. Quindi, detto brutalmente, nel conteggio della risultante, quello $0.11$ prima si somma e poi si sottrae.