[Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda polid » 13/12/2018, 11:49

Buongiorno .
Ne propongo un'altro di questi esercizi . Sperando di non esagerare con queste mie richieste.

Questo e' un po' piu' difficile perché l'area dell'integrale è piu' complessa .

Secondo voi come va impostata la funzione ?

(Forse Exodus mi aiutare ancora un po' e lo ringrazio ) :D


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polid
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda Exodus » 13/12/2018, 13:51

Non ci provi nemmeno a fare un piccolo tentativo ?
Inizia a descrivere la funzione....

\(\left ( 2-2t \right )u\left ( t-1 \right )+\left ( 2t-4 \right )u\left ( t-2 \right )+2u\left ( t-3 \right )\)

La trasformata è abbastanza diretta senza usare nessun integrale, basta sfruttare le proprietà,quindi la lascio a te :P
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda polid » 13/12/2018, 14:16

Grazie per aver risposto.

La butto li pero' non capito :?

La funzione può' essere espressa in questo modo :

$ L[f(t)]=(2-2t)*L[u(t-1)]+L[(2t-4)]*L[(t-2)]+2*L[(t-3)] $

Sbaglio se dico che l'espressione che hai scritto tu , in qualche modo corrisponde a dire ( base x altezza / 2 ) + base per altezza ??
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda Exodus » 13/12/2018, 14:37

polid ha scritto:La butto li pero' non capito

:shock:

\(\frac{2}{s}\left ( -\frac{1}{s}e^{-s}+\frac{1}{s}e^{-2s}+e^{-3s} \right )\)

:wink:
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda polid » 13/12/2018, 14:53

Grazie pero' devo capire come hai fatto ad arrivare a questo risultato.

Sto' visionando dei tutorial su youtube per capire questa tua espressione.

(2−2t)u(t−1)+(2t−4)u(t−2)+2u(t−3)

(2-2t)u(t-1) dovrebbe descrivere la rampa .
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda Exodus » 13/12/2018, 15:16

polid ha scritto:Grazie pero' devo capire come hai fatto ad arrivare a questo risultato.


Non ho tempo per spiegarti tutto, ci vuole tempo.
Dovresti essere graduale con gli esercizi, andare avanti solamente quando hai compreso il più semplice, e poco a poco lo rendi più difficile.

polid ha scritto:(2-2t)u(t-1) dovrebbe descrivere la rampa .


Esatto :smt023
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda polid » 13/12/2018, 15:29

Sapete se esiste un programma gratis tipo Geogebra ( non Matlab perché e' costoso ) che riesce a creare un segnale e la trasformata di Laplace ? :?:
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda Quinzio » 13/12/2018, 18:50

Polid,
vai qui
https://octave-online.net/
e' praticamente un clone di Matlab.
Tutti i principali comandi Matlab girano uguali.
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda polid » 13/12/2018, 23:43

Quinzio sei un grande.

Mi chiedo se esiste il comando Octave che risolve questa espressione
(2−2t)u(t−1)+(2t−4)u(t−2)+2u(t−3) e mi realizza il grafico del segnale .
Oppure il comando che risolve La trasformata di Laplace. :!:
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Re: [Teoria dei sistemi] Trasformata di Laplace di una funzione

Messaggioda Quinzio » 15/12/2018, 21:15

La funzione gradino viene chiamata "heaviside", in onore a Oliver Heaviside.

In Octave inserisci questi comandi:
t = linspace(-1, 9, 1000);
f = heaviside(t-1);
plot(t,f)
axis([-Inf Inf -1 2])

Se fai tutto correttamente vedi comparire un gradino $u(t-1)$.
Per i singoli comandi c'e' l'help e c'e' Google.
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