Esercizio con i complessi

Messaggioda giannigianni14 » 13/12/2018, 12:48

Salve :D come trovo le soluzioni complesse di questa piccola equazione z^3|z|^2=-1\2 ?
non ne vengo a capo ,ho provato anche a semplificarla ma niente non riesco...
giannigianni14
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Re: Esercizio con i complessi

Messaggioda LoreT314 » 13/12/2018, 15:38

Hai provato a sostituire
$z=a+bi$
e
$|z|^2=a^2+b^2$
?
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Re: Esercizio con i complessi

Messaggioda Palliit » 13/12/2018, 17:11

Ciao @giannigianni14. La tua equazione è questa:$" "z^3*|z|^2=-1/2" "$?

Se sì, direi che il metodo più efficiente stia nel passare alla forma esponenziale per entrambi i membri.

Posto: $z=rhoe^(ivartheta)$, hai:

$rho^5e^(3ivartheta)=1/2e^(ipi)" "$;


a questo punto la prosecuzione è piuttosto banale.
Palliit
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Re: Esercizio con i complessi

Messaggioda giannigianni14 » 13/12/2018, 21:24

potresti risolverlo per intero così da confrontare anche le soluzioni ,grazie :D
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Re: Esercizio con i complessi

Messaggioda pilloeffe » 14/12/2018, 10:41

Ciao giannigianni14,

Beh dai, fai qualche sforzo anche tu... :wink:
Si trovano $3 $ soluzioni, di cui una reale negativa e due complesse:

$\rho^5 = 1/2 \implies \rho = 1/(root[5]{2}) $

$3\vartheta = \pi + 2k\pi \implies \vartheta = \pi/3 + \frac{2k\pi}{3}$, $ k = 0, 1, 2 $
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