Dimostrazione pressione di radiazione

Messaggioda newton_1372 » 04/12/2018, 08:48

Buon giorno
Non riesco a trovare una dimostrazione della formula della pressione di radiazione conil vettore di Poynting:
$$ P= I/c = (|E\times B|)/(\mu_0 c)$$
Come si ricava?
In particolare per c che tende a infinito non dovrei ritrovare la pressiome elettrostatica?$$\epsilon_0 E^2/2$$
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Re: Dimostrazione pressione di radiazione

Messaggioda newton_1372 » 05/12/2018, 11:14

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Re: Dimostrazione pressione di radiazione

Messaggioda Palliit » 05/12/2018, 12:53

Prova a vedere se questo ti può servire.
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Re: Dimostrazione pressione di radiazione

Messaggioda newton1372 » 13/12/2018, 16:06

Il link mostratomi era interessante, ma mi piacerebbe capire che relazione c'è tra la pressione di radiazione e il tensore di Energia Impulso.
Supponiamo di avere una superficie investita da un onda,e supponiamo che localmente la normale sia $\hat z$.
Poichè l'impulso per unità di tempo e per unità di superficie fluente da una superficie S è uguale al
$$dp_i = T_{ij} n_j dS dt$$
$$dp_z = T_{zz} dSdt$$
mi aspetterei di identificare la pressione di radiazione con $T_{zz}$. Per definizione
$$T_{zz} =\epsilon_0( E_z^2 + c^2 B_z^2 -\frac{\delta}{2}(E^2+c^2B^2))$$
Come si lega questa espressione con la pressione di radiazione che conosco?
$$P = \frac{|E\times B|}{\mu_0 c}$$
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Re: Dimostrazione pressione di radiazione

Messaggioda Nikikinki » 14/12/2018, 08:35

Domanda intelligente. Il motivo per cui a priori non vengono uguali è perché la pressione di radiazione intesa come prodotto vettoriale dei campi è un valore medio ottenuto nel caso in cui l'onda trasmetta TUTTA la sua energia alla superficie; infatti come puoi vedere in quel tipo di formulazione non si tiene conto della direzione dell'onda ma solo delle componenti dei campi, cosa ben diversa nel tensore degli sforzi di maxwell $T_(ij)$ (che è un blocco del tensore energia impulso) dove invece si tiene conto delle tre componenti della direzione di propagazione dell'onda. Detto in altri termini ritrovi lo stesso risultato in entrambe le forme solo se poni l'onda incidente perpendicolarmente alla superficie $dS$ in modo che, appunto, essa trasmetta alla superficie tutta l'energia che trasporta. A quel punto

$E_z=B_z=0$
$B=1/c (-E_y, E_x, 0)$
$E\timesB=1/c(0,0,E_x^2+E_y^2)$

quindi $T_(zz)=\epsilon (0+0-1/2(E_x^2+E_y^2+ c^2(E_x^2+E_y^2)/c^2)) =- \epsilon (E_x^2+E_y^2)$

mentre la componente $z$, unica non nulla, di $\epsilon c (E\timesB)=\epsilon (E_x^2+E_y^2)$ che è uguale a meno di un segno, vabè questo dipende appunto dal fatto che è un valore medio preso in modulo. Ti ricordo che $c^2=1/(\epsilon \mu)$
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