da gugo82 » 10/01/2019, 01:14
Prova tu.
Ad esempio, considera il primo sistema, cioè $x(t) \mapsto T[x](t):=sin x(t+5)$.
Ti sembra stabile? Perché?
Ti sembra lineare? Perché?
Ti sembra causale? Perché?
Ti sembra stazionario? Perché?
Ti sembra avere memoria? Perché?
P.S.: Incidentalmente, noto che la proprietà 1 potrebbe essere espresse meglio, così come la 2.
La stazionarietà equivale a dire che la legge che associa allo stato $x$ l’uscita $y=T[x]$ è invariante per traslazioni temporali (ciò si verifica, ad esempio, quando il sistema è governato da EDO autonome).
La 2 si potrebbe esprimere dicendo che \(T[x](t) = T[x_{\big|]-\infty, t]}](t)\) (ossia che il valore dell’uscita al tempo $t$ dipende unicamente dai valori della restrizione dell’ingresso $x$ all’intervallo $]-oo,t]$.
P.P.S.: Un chiarimento sulla 3... Essa sembra indicare che i sistemi con memoria siano quelli in cui l’operatore ingresso/uscita $T$ contiene quelli che in Analisi si chiamano di solito “operatori non locali”. Ad esempio, un sistema con memoria potrebbe essere quello con operatore ingresso/uscita $T[x](t) := ( int_(-oo)^(+oo) | x(tau)|text(d)tau )*x(t)$, o sbaglio?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)