Scusate ma... Scelti un ingresso $x(t)$ ed un istante $t_0$, se poniamo $x_{t_0}(t):= x(t-t_0)$ (di modo che il pedice denoti la traslazione temporale), verificare la stazionarità equivale a mostrare che la traslata di $y=T[x]$ coincide con l'immagine della traslata di $x$, cioè che $y_{t_0}(t) = T[x_{t_0}](t)$.
1Nel caso $y (t) = sin x(t+5)$ abbiamo:
\[
y_{t_0}(t) := y(t-t_0) = \sin x(t-t_0+5) = T[x_{t_0}](t)
\]
e tutto funziona: il sistema è stazionario.
Nel caso invece di $y(t) = sin (t + x(t+5))$ abbiamo:
\[
y_{t_0}(t) = y(t-t_0) = \sin \big( (t-t_0) + x(t-t_0+5)\big) \neq \sin \big( t + x(t-t_0+5)\big) = T[x_{t_0}](t)\; ,
\]
dunque il sistema non è stazionario.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)