narphys esprime i quadrati delle distanze tra il centro incognito $x_c, y_c$ e i tre centri noti:
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in funzione del raggio incognito R, a sinistra; in funzione delle coordinate cartesiane dei centri, a destra.
Sovrappongo al mio disegno un reticolo quadrato $ \ 1/7 \times 1/7 \ $ e aggiungo i passaggi.
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relazione tra le aree $ \ S_2 \ = \ 2S_1$
formula di Erone $ \ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
i due triangoli hanno semiperimetri uguali e un lato comune, due fattori che rimuovo dal computo:
rimane $ \ \sqrt{2-x \ } \ = \ 2\sqrt{2(1-x) \ }$
quadrando $ \ 2-x \ = \ 8 \ (1-x) \ $ ossia $ \ 7x=6$
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)