cri98 ha scritto:supposto che per x appartenente all'intervallo $ [2,4]$ sia: $6<=fprimeprime(x)<=8, fprime(2)=4 $e $f(2)=-5 $
$[1] f(3)>=2$
$[2] f(3)>=3$
$3[]f(3)>=4$
$[4]f(3)>=5$
Il testo non è completo, in quanto bisogna ipotizzare che $f$ sia una funzione derivabile due volte in un intervallo che contiene i punti $2$ e $4$.
Detto ciò, la formula di Taylor al primo ordine col resto nella forma di Lagrange assicura che:
\[
\begin{split}
f(3) & = f(2) + f^\prime (2)\cdot (3-2) + \frac{1}{2}\ f^{\prime \prime} (\xi) \cdot (3-2)^2 \\
&= -5 + 4 + \frac{1}{2}\ f^{\prime \prime} (\xi) \\
&= -1 + \frac{1}{2}\ f^{\prime \prime} (\xi) \;;
\end{split}
\]
tenendo presenti le limitazioni soddisfatte dalla derivata seconda, otteniamo:
\[
2 = -1+3 \leq f(3) \leq -1 + 4 = 3
\]
da cui segue che le alternative proposte sono
errate, perché quella giusta vorrebbe essere la [1] e però non si può a priori escludere che $f(3)=3$ soddisfacendo anche la [2].
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)