Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda MuadDibb » 31/12/2018, 09:50

Salve ragazzi, sto cercando di scomporre un polinomio tramite raccoglimento a fattore comune, ma non riesco a trovare una soluzione.
Questo è il polinomio:
$ (x^2-x)^2-5x^2+5x $
Vi faccio vedere come ho provato a risolverlo io anche se è sbagliato:
$ (x^2-x)(x^2-x)-5x^2+5x $
$ x(x-1)(x-1)-5x^2+5x $
$ (x^2-x)(x^2-x)-5x(x-1) $
$ x(x-1)(x-1-5) $
$ x(x-1)(x-6) $
La soluzione corretta è:
$ x(x-1)(x^2-x-5) $

Grazie mille :D
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda Zero87 » 31/12/2018, 13:58

Il punto è che non c'è un modo di procedere corretto o sbagliato, se raccogli in modi diversi avendo cura di fare passaggi corretti e arrivi alla fine trovi comunque la soluzione a prescindere dal percorso. Quindi non mi sembra giusto darti indizi o aiuti su come lo farei io, piuttosto ti dico quali errori noto nei tuoi passaggi che potrebbe essere più utile. :D
Tra qui e qui per esempio
MuadDibb ha scritto:$ (x^2-x)(x^2-x)-5x^2+5x $
$ x(x-1)(x-1)-5x^2+5x $

Poiché $x$ lo raccogli in entrambi i due termini delle parentesi quindi è corretto $x^2 (x-1)(x-1) - 5x^2 + 5x$.
Questo errore comunque non ti influenza poiché nel passaggio successivo torni indietro, ma comunque te lo segnalo.
Quindi qui
$ (x^2-x)(x^2-x)-5x(x-1) $
$ x(x-1)(x-1-5) $

dove ti consiglio di fare tutti i passaggi intermedi perché ti perdi qualcosa. :|

Oltre a farti gli auguri di buon 2019... ti va di riprovare?
#ilfuturononcrolla
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda gugo82 » 31/12/2018, 19:15

Per andare più spedito, direi di mettere in evidenza un fattore $x^2-x$:
\[
(x^2-x)^2 - 5x^2 +5x = (x^2-x)[(x^2-x)-5]=x(x-1)(x^2-x-5)
\]
che rimane così se non conosci come fattorizzare i trinomi di secondo grado con l'uso dei radicali, altrimenti ottieni:
\[
(x^2-x)^2 - 5x^2 +5x = x(x-1)\left( x -\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right)\left( x -\frac{1+\sqrt{21}}{2}\right)\; .
\]
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda MuadDibb » 05/01/2019, 10:14

Zero87 ha scritto:Il punto è che non c'è un modo di procedere corretto o sbagliato, se raccogli in modi diversi avendo cura di fare passaggi corretti e arrivi alla fine trovi comunque la soluzione a prescindere dal percorso. Quindi non mi sembra giusto darti indizi o aiuti su come lo farei io, piuttosto ti dico quali errori noto nei tuoi passaggi che potrebbe essere più utile. :D
Tra qui e qui per esempio
MuadDibb ha scritto:$ (x^2-x)(x^2-x)-5x^2+5x $
$ x(x-1)(x-1)-5x^2+5x $

Poiché $x$ lo raccogli in entrambi i due termini delle parentesi quindi è corretto $x^2 (x-1)(x-1) - 5x^2 + 5x$.
Questo errore comunque non ti influenza poiché nel passaggio successivo torni indietro, ma comunque te lo segnalo.
Quindi qui
$ (x^2-x)(x^2-x)-5x(x-1) $
$ x(x-1)(x-1-5) $

dove ti consiglio di fare tutti i passaggi intermedi perché ti perdi qualcosa. :|

Oltre a farti gli auguri di buon 2019... ti va di riprovare?


Hai ragione :shock: ho fatto un errore stupido.
Certo che mi va di riprovare, come tuo suggerimento ho proceduto così:
$ (x^2-x)^2-5x^2+5x $
$ x^2(x-1)(x-1)-5x^2+5x $
$ x^2(x-1)(x-1)-5x(x-1) $
$ x(x-1)[x(x-1)-5] $
$ x(x-1)(x^2-x-5) $

Poi nel frattempo ho trovato anche un altro modo suggeritomi da un'applicazione:
$ (x^2-x)^2-5x^2+5x $
$ x^4-2x^3+x^2-5x^2+5x $
$ x(x^3-2x^2+x-5x+5) $
$ x(x^3-x^2-x^2+x-5x+5) $
$ x[x^2(x-1)-x(x-1)-5(x-1)] $
$ x(x-1)(x^2-x-5) $

Ti ringrazio! Buon anno anche a te :D
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda MuadDibb » 05/01/2019, 10:19

gugo82 ha scritto:Per andare più spedito, direi di mettere in evidenza un fattore $x^2-x$:
\[
(x^2-x)^2 - 5x^2 +5x = (x^2-x)[(x^2-x)-5]=x(x-1)(x^2-x-5)
\]
che rimane così se non conosci come fattorizzare i trinomi di secondo grado con l'uso dei radicali, altrimenti ottieni:
\[
(x^2-x)^2 - 5x^2 +5x = x(x-1)\left( x -\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right)\left( x -\frac{1+\sqrt{21}}{2}\right)\; .
\]


Cavolo... era semplicissimo e stavo impazzendo :roll: sono negato in matematica. La fattorizzazione con i radicali ancora non la so fare, mi faccio tutti gli esercizi del libro e poi vado avanti.
Grazie mille e buon anno anche a te :D
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda MuadDibb » 05/01/2019, 10:39

Scusate ancora. Me ne approfitto per farvi vedere un problema simile che sta volta sono riuscito a risolvere. Il metodo più naturale che mi è venuto è stato questo:
$ x(2xy-y)^2-(2x^2-x)^2 $
$ x(2xy-y)(2xy-y)-(2x^2-x)(2x^2-x) $
$ xy^2(2x-1)(2x-1)-x^2(2x-1)(2x-1) $
$ xy^2(2x-1)^2-x^2(2x-1)^2 $
$ x(2x-1)^2(y^2-x) $
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda @melia » 05/01/2019, 10:53

Bravo. Forse avresti potuto usare qualche passaggio in meno, ma il procedimento è corretto e, finché non ti senti sicuro, è meglio se abbondi con i passaggi.
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda MuadDibb » 13/01/2019, 10:45

Scusatemi ancora, volevo farvi vedere un'altra scomposizione a fattori comuni che non riesco ad eseguire e di cui non ho la soluzione finale.
$ 2/3aby^(2)+(2/3a-by)^(2)-4/9a^(2)y-3by+2a $
Io ho proceduto così:
$ -4/9a^(2)y+2/3aby^(2)+(2/3a-by)^(2)-3by+2a $
$ -2/3ay(2/3a-by)+(2/3a-by)^(2)-3by+2a $
$ (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay)+2a-3by $
Arrivato qui mi blocco.
Grazie in anticipo.
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda @melia » 13/01/2019, 11:03

$ (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay)+2a-3by = (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay)+3(2/3a-by) $ e dopo questo passaggio riesci a completare?
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Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento

Messaggioda MuadDibb » 14/01/2019, 19:30

@melia ha scritto:$ (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay)+2a-3by = (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay)+3(2/3a-by) $ e dopo questo passaggio riesci a completare?

:o hai ragione!
Quindi proseguendo così dovrei aver finito, giusto?
$ (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay)+3(2/3a-by) $
$ (2/3a-by)(2/3a-by-2/3ay+3) $
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