Salva ragazzi, avendo la successione $ An=sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n) $ ,ci sono tre possibilità.
La successione è monotona crescente.
La successione è monotona decrescente.
La successione è irregolare.
Supponiamo che sia vera la prima, di conseguenza devo dimostrare che a(n+1)> a(n).Ho un dubbio :
il termine (-1)^n per gli n pari e dispari assume come valori 1, -1, quando vado a dimostrare la disuguaglianza, per gli n pari ad esempio, devo sostituire (n+1) anche alla n del (-1)^n?
esempio
n - pari
$ sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n))> sqrt(n+1+1)/(n+1+(-1)^(n+1)(2sqrt(n+1)+n+1)) $
Devo impostarla cosi la disequazione? e poi ho un altro dubbio se sto studiando la successione(sotto successione) per n pari,devo impostare questa disequazione a(2n+2)>a(2n) ? e per gli n dispari?