da SirDanielFortesque » 14/01/2019, 20:42
Spero di non aver sbagliato qualche calcolo, sono abbastanza noiosi ma è un bel problemino.
Calcolo la lunghezza di $\bar(CA)=sqrt(6^2+5^2+2*5*6*cos(120°))=sqrt(36+25+30)=sqrt(91)$ con il teorema di Carnot.
Indico con $\alpha$ l'angolo $C\hat(A)B$, o equivalentemente (per il teorema delle parallele tagliate da una trasversale), l'angolo $A\hat(C)D$.
Indico con $\gamma$ l'angolo $B\hat(C)A$, o equivalentemente (per il teorema delle parallele tagliate da una trasversale), l'angolo $C\hat(A)D$.
Applico il teorema dei seni:
$sqrt(91)/(sen(120°))=5/(sen(\alpha))$
da cui ho:
$sen(\alpha)=5*(sen(120°))/sqrt(91)=(5*sqrt(3))/(2*sqrt(91))$
Riapplico il teorema dei seni:
$6/(sen(\gamma))=sqrt(91)/(sen(120°))$
$sen(\gamma)=(6*(sqrt(3)/2))/sqrt(91)=(3*sqrt(3))/sqrt91$
Pongo, a questo punto, $x=\bar(GF)$ Il libro ti da qualche suggerimento su cosa porre come incognita???
Applico il teorema dei seni:
$x/(sen(\gamma))=\bar(FC)/(sen(\alpha))$
$\bar(FC)=(sen(\alpha))/(sen(\gamma))*x$
L'area del triangolo $GFC$, sarà:
$A_(GFC)=1/2*FC*x*sen(120°)=1/2*(sen(\alpha))/(sen(\gamma))*x*x*sqrt(3)/2=(5*sqrt(3))/(24)*x^2$
L'area del trapezio, sarà:
$A_(CDEG)=(((6-x)+6)*H)/2$
$H=\bar(CG)*sen(\alpha)$
per il teorema del coseno:
$CG=sqrt(x^2+((sen(\alpha))/(sen(\gamma)))^2*x^2-2*x^2*((sen(\alpha))/(sen(\gamma)))*(-1/2))=sqrt(91)/36 *x$
Quiiiiiindi:
$A_(CDEG)=((12-x)*\bar(CG)*sen(\alpha))/2=((12-x)*sqrt(91)/36 *x*((5*sqrt(3))/(2*sqrt(91))))/2=((12-x)*x*5*sqrt(3))/144$
Il limite mi viene zero. Cosa ti dà il libro?
L'ho modificato un po' divolte perché scrivo sen all'italiana e il programma si oppone perché vuole sin all'inglese, il che è un peccato.
Conoscete la storia del Conte Giacomo Ceconi?