Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda danielus » 20/01/2019, 02:03

Buonasera a tutti, poichè necessario per un compito in classe della prossima settimana vorrei chiedervi di aiutarmi a capire questo esercizio:

Un gas ideale è contenuto in un cilindro chiuso in alto da un pistone collegato ad una molla ideale. Fuori dal cilindro c'è il vuoto.L'area della sezione trasversale del pistone è A=2,5*10^-3 m^2.
La pressione, il volume e la temperatura iniziali del gas sono pi, Vi=6*10^-4 e Ti=273 K; la molla è inizialmente allungata di xi=0,08 m rispetto alla sua lunghezza a riposo. Il gas viene successivamente riscaldato e i valori finali di pressione, temperatura e volume diventano pf, Tf e Vf, mentre la molla si allunga fino a xf=0,1 m rispetto alla sua lunghezza a riposo.

Qual è la temperatura finale del gas?


Grazie mille a tutti in anticipo! :wink:
danielus
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Re: Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda Nikikinki » 20/01/2019, 08:40

Secondo me è sufficiente fare considerazioni energetiche, eguagliando l'energia elastica con quella termica. H ai tutto noto ciò che ti serve. Altrimenti dovresti poter passare dell'espansione ed il volumein più ottenuto (hai area di base e altezza considerando l'allungamento della molla prima edopo) è quello legato all'incremento di energia termica. La pressione, forza per unità di superficie, la ricavi considerando che alleqequilibrio tanto la molla tira quanto il gas spinge.
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Re: Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda danielus » 20/01/2019, 10:48

Ti ringrazio per l'indicazione!
Io avevo pensato di eguagliare: F=P*S da cui: kx=PS ma non so come procedere perché ho due incognite! Spero tu possa aiutarmi!!! Grazie mille ancora
danielus
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Re: Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda Nikikinki » 20/01/2019, 12:59

Devi farlo sia nel punto iniziale che finale.
Da

$kx_i=-F_i$ dividendo per l'area ottieni $kx_i/A=-F_i/A=p_i$ da cui ricavi $k$. Ti faccio notare che anche la $p_i$ è nota infatti $p_i=n R T_i/V_i$ . E' tutto noto e ciò che non lo è scoprirai che non ti servirà perché $nR$ si semplifica alla fine, come è giusto che sia per far tornare le dimensioni.
Scrivi la stessa cosa per le quantità finali
$kx_f/A=-F_f/A=p_f$ a questo punto $T_f=p_fV_f/(nR)$ dove $V_f=V_i+A(x_f-x_i)$ . Se non ho sbagliato ottieni

$T_f=T_ix_f/x_i(1+A(x_f-x_i)/V_i)$ . Almeno le dimensioni tornano quindi suppongo di aver fatto bene il conto. Tu comunque fallo da solo e ricontrolla che venga uguale.

Poi toglimi la curiosità e risolvilo pure imponendo che la differenza di energia potenziale della molla sia pari a quella termica ovvero

$3/2 k_B T_i=1/2 k x_i^2$ da cui ricavi $k$ tenendoti anche la costante di boltzmann non ti serve il valore tanto poi si cancella e poi trova la temperatura finale da $3/2 k_B T_f=1/2 k x_f^2$ e dimmi se vengono uguali. In teoria dovrebbe venire di poco superiore. Se viene troppo più grande la statistica di Boltzmann non è molto rappresentativa del fenomeno. E' giusto così per mia curiosità.
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Re: Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda danielus » 20/01/2019, 14:18

Perfetto...grazie mille dellm chiarimento! Un'ultima cosa...non riesco a capire come poter semplificare nR in quanto non lo trovo dall'altra parte! Perdonami ma probabilmente mi sta sfuggendo qualcosa sicuramente...aiutami ti prego! Grazie mille
danielus
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Re: Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda Nikikinki » 20/01/2019, 15:53

$nR$ sta dentro $p_i$ che sta dentro $k$ che sta dentro $p_f$ . Fai i conti passo passo così non ti sbagli.
Nikikinki
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Re: Esercizio sulle leggi dei gas

Messaggioda danielus » 20/01/2019, 17:50

Perfetto...grazie mille! Quindi in realtà proseguo di sostituzioni fino a pf giusto? Appena torno a casa effettuo una prova!
danielus
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