Intervalli di monotonia - studio di funzione

[pepper9]

Ciao a tutti,
per calcolare quando la funzione $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}$ è crescente ho determinato la derivata prima:
$y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}\cdot \frac{- \mbox{sgn}\left( x-1 \right)}{\left( | x-1 |-1 \right)^{2}}$
e l'ho posta > 0.
Come risultato ho ottenuto $x<1$ ma è evidente che ho sbagliato qualcosa perché questo risultato non combacia cono il grafico della nostra $f(x)$



Potete dirmi cosa ho sbagliato?
Grazie!!

[Mathita]

Hai mancato un segno meno davanti alla derivata che è:

$y'=-e^{\frac{1}{|x-1|-1}}\frac{\mbox{sgn}(x-1)}{(|x-1|-1)^2} \ \ \ \mbox{per} \ x\in \mbox{dom}(f)\setminus\{1\}$

[Mathita]

Ho notato che hai modificato l'espressione della derivata e il risultato. Ora gli intervalli di monotonia sono facili da determinare, no?

[pepper9]

Si Grazie mille... non mi ero accorto che in realtà adesso torna tutto

[Mathita]

Giusto per curiosità, come scriveresti le conclusioni? (Attento, è una domanda trabocchetto).

[pepper9]

$f(x)$ è crescente per $x<0 uu 0<x<1$ oppure $x<1 | x!= 0$ perché in 0 non c'è la funzione credo...

[Mathita]

La scrittura $x<0\cup 0<x<1$ non identifica un intervallo, tuttalpiù un'unione di intervalli. Tra l'altro $f(x)$ non è crescente in $(-\infty, 0)\cup (0,1)$; è crescente in $(-\infty,0)$ e in $(0,1)$.

Penserai che siano modi diversi per esprimere la stessa cosa... ma non è così.

[pepper9]

Ok credo di aver capito grazie!