Applicazione del teorema di Lagrange

[Maeda]

$ f : R → R, f ∈ C^(1), f(0) = 1, f(2) = 0 $Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante questo esercizio:

Sia $f : R → R, f ∈ C^(1), f(0) = 1, f(2) = 0$. Per il teorema di Lagrange la funzione $g(x) = f^3
(x)$

ammette un punto c ∈ (0, 2) tale che:
a) $g′(c) = −1/2$
b) $g′(c) = 1/2$
c) $g′(c) = −1/8$
d) $g′(c) = 1/7$
e) nessuna delle altre è esatta

Ho selezionato la c perché applicando il teorema f'(x) mi viene $-1/2$, e poi facendo il cubo mi viene $-1/8$, ma la risposta giusta è la a, mi sapreste spiegare perché? Grazie mille

[dissonance]

Quindi secondo te la derivata di una funzione al cubo è uguale al cubo della derivata?

[Maeda]

Non lo so, sono parecchio in confusione e tra tutti gli esercizi che sto svolgendo oggi non ci sto più capendo niente

[pilloeffe]

Ciao Maeda,

Benvenuto sul forum!

la risposta giusta è la a, mi sapreste spiegare perché?

Beh, perché applicando il teorema di Lagrange alla funzione $g(x) $ si ha:

$g'(c) = \frac{g(2) - g(0)}{2 - 0} = \frac{f^3(2) - f^3(0)}{2 - 0} = \frac{0 - 1}{2 - 0} = - 1/2 $