$y=2x^2 $
$ 0<=x<=5 $ e $y=0 $ rispetto all'asse $ x=6 $vale:
per calcolare il volume utilizzo la seguente formula:
$pi int_(a)^(b) (f(x))^2 dx =piint_(0)^(5) (2x^2)^2 $
in questo caso però devo determinarlo rispetto ad x=6 quindi necessito di un nuovo sistema di riferimento:
vecchio sistema di riferimento:
oxy
nuovo sistema di riferimento oXY.
$ { ( x=X+6 ),( y=Y ):} $
quindi:
$y=2x^2$ diventa:$ Y=2(X+6)^2$
sviluppandolo ottengo:
$Y=2(X^2+12X+36)=2X^2+24X+72$
adesso l'obiettivo è quello di determinare la X.
risolvendo l'equazione di secondo grado ottengo:
$X=-6$
$Y=X+6$
$X=Y-6$
adesso ponendo X=0 trovo le intersezioni tra grafico e asse Y.
$X=0$
$Y=6$
ottengo il seguente integrale:
$V=pi int_(6)^(? ) 2(X+6)^2 dx $
come trovo l'altro estremo di integrazione se a me ne torna solo uno?
ho provato a svolgere esercizi simili nel quale non compariva un'equazione di secondo grado è tutto mi torna.
in questo caso il procedimento è corretto o ha bisogno di qualche modifica?
Grazie a tutti per il vostro supporto