axpgn ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Per qualsiasi valore di $ x $, è sempre falso che l'espressione $ x^2+x+1 $ sia pari a zero.
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Non ho detto che l'espressione ha un valore per $ x $ che la rende pari a zero, quindi non c'è un ipotesi falsa. L'errore è un altro e si trova nel ragionamento (evidentemente falso in quanto si trova un valora reale che annulli l'espressione). Se un ragionamento non è fallacie avremmo dovuto concludere che non possiede radici reali. L'errore è quello che dici nel altro commento...
axpgn ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Detto in altro modo: i principi di equivalenza non affermano che date due equazioni equivalenti ad una terza (intendo la prima in questo caso) se poi messe a sistema tra loro , garantiscano le stesse soluzioni dell'equazione originale
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La risposta giusta è quella che hai dato sui principi di equivalenza. Infatti
$ x^2+x+1=0$ (1)
$ x^2 + x+1=0 \Leftrightarrow x=-1-x^2 $ (2)
$ x^2 + x+1=0 \Leftrightarrow x=-1-1/x $ (3)
$x=-1-x^2 $ e $x=-1-1/x \Rightarrow -1-x^2 =-1-1/x$ (4)
In altre parole abbiamo implicazione in una direzione e non equivalenza. (1), (2), (3) sono equivalenti, (2) e (3) implicano (4). L'errore sta nel dire che una soluzione di (4) è soluzione di (2) e (3).
$x=1$ soddisfa (4) ma non soddisfa (1),(2),(3). Però ad esempio soddisfa
$-2x=-1-x^2 $ e $ -2x=-1-1/x $