da fmnq » 08/02/2019, 23:00
Se $\zeta_p$ è una radice primitiva $p$-esima dell'unità e $p$ è primo, il campo di spezzamento di $X^p-2$ è \(\mathbb Q(\zeta_p,\sqrt[p]{2})\), e si può dimostrare che tale estensione ha grado $p(p-1)$ su $\mathbb Q$. Questo implica che $X^p-2$ è irriducibile su $\mathbb Q(\zeta_p)$ (e lo è su $\mathbb Q$, ovviamente).
Ho davvero usato delle proprietà di $2$? Forse una cosa simile è vera ogni volta che un numero razionale $u$ non è una potenza $p$-esima, dando che su ogni campo ciclotomico $X^p-u$ è irriducibile?