da SirDanielFortesque » 12/02/2019, 13:55
$ lim_(x->0)((ln(x+1))^x) $
Se faccio le condizioni di esistenza
$\{(x> -1),(ln(x+1)>0):}$
$\{(x> -1),(ln(x+1)>ln(1)):}$
$\{(x> -1),(x>0):}$
$Domf=x in RR^(+) - {0}$
Quindi così com'è il limite non esiste. Io ti calcolo quest'altro limite:
$L= lim_(x->0^(+))[ln(x+1)]^x=lim_(x->0^(+))e^[ln(ln(x+1))^x]=lim_(x->0^(+))e^(x*ln(ln(x+1))) $
A questo punto calcoli il limite dell'esponente:
$lim_(x->0^(+))[ln(ln(x+1))/(1/x)]$ essendo questa una forma di indecisione del tipo $[\infty/\infty]$ la puoi sciogliere con Del'Hospital e viene $0$
Da cui il limite inziale è $e^(0)=1$
Conoscete la storia del Conte Giacomo Ceconi?