Buonasera a tutti! Ho un piccolo problema con un esercizio che riguarda una forma bilineare. La traccia è:
"Sia $ V_([x]_<= 2) $ lo spazio vettoriale dei polinomi reali di grado al più 2 nell'indeterminata x e si consideri la forma bilineare
$ b(f,g)=60 int_(0)^(1) f(x)g(x)dx $. Detto $ W $ il sottospazio dei polinomi $ fin V $ tali che $ f(0)=0 $, dimostrare che b è definita positiva su W e dedurne che l'indice di positività $ n_+ $ su $ V $ verifica $ n_+>=2 $. "
Allora ho calcolato la matrice associata prendendo $ f=a_1x+a_2x^2 $ e come base $ {x,x^2} $ . La matrice che ne viene fuori è $ ( ( 20 , 15),( 15, 12) ) $ ed è definita positiva, utilizzando il metodo dei minori principali. Quindi la segnatura sarà $ delta (b)=(n_+,0,0) $ e so che $ dimW=n_++n_- $ quindi $ n_+=2 $ . Come faccio a verificare che è maggiore o uguale di 2 suV? Magari è qualcosa di banale, ma non lo vedo.