Questo è un tipico problema in cui il ragionamento aritmetico delle scuole medie sarebbe rimpiazzato ottimamente dal ragionamento algebrico… Tuttavia, se nessuno si decide a dare un’indicazione precisa circa il cominciare una trattazione sistematica dell’Algebra dalle scuole inferiori, ci si deve rimboccare le maniche, armarsi di santa pazienza e tentare un approccio aritmetico.
Qui di seguito propongo un approccio aritmetico, basato sul modello algebrico del metodo di riduzione (di Gauss) per i sistemi lineari.
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È chiaro che basta sapere quanto costa una rivista od un quaderno per risolvere il problema… Quindi tutto lo sforzo si deve concentrare sull’eliminare dai dati o i quaderni o le riviste.
Ordiniamo i dati in una sorta di tabella:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 5 \text{ riviste e } 3 \text{ quaderni } & € 34.50 \\
\text{Marta } & 3 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 48.00
\end{matrix}
\]
Ragioniamo così: è evidente che Maria ha comprato la metà dei quaderni di Marta, poiché la prima ne ha comprati $3$ mentre la seconda $6$. Dai dati che abbiamo possiamo sapere quanto avrebbe speso Maria comprando il doppio di tutto (riviste e quaderni): per fare ciò basta raddoppiare tutti i dati presenti sulla riga corrispondente agli acquisti di Maria ed in tal modo otteniamo:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 10 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 69.00 \\
\text{Marta } & 3 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 48.00
\end{matrix}
\]
Se ora sottraiamo gli acquisti di Marta da quelli (raddoppiati) di Maria succede che i soldi spesi per comprare lo stesso numero di quaderni “scompare”, così come quello per comprare tre riviste, e rimane solo il costo sostenuto da Maria per acquistare le riviste “in più”: dunque:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 10 - 3 = 7 \text{ riviste e } 6 - 6 = 0 \text{ quaderni } & € 69.00 - 48.00 = € 21.00
\end{matrix}
\]
Di qui si conclude che $7 text( riviste)$ costano $€ 21.00$, cioè che ogni rivista costa $€ 3.00$.
Il costo dei quaderni si calcola per differenza e divisione, partendo dalle spese iniziali: Marta spende $€ 9.00$ in totale per le sole riviste, dunque il costo di $6 text( quaderni)$ è di $€ 48.00 - 9.00 = € 39.00$; conseguentemente, il costo del singolo quaderno si ottiene facendo una divisione ed è $€ (39.00)/6 = € 6.50$.
P.S.:
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E comunque il cartolaio ha derubato entrambe le ragazze… Un quaderno a $€6.50$ non l’ho visto nemmeno a via Monte Napoleone.
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Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)