axpgn ha scritto:Per trovare un'eventuale altra soluzione dovrei "esplodere" la stanza in tutti i modi (oltre agli otto già fatti) e vedere quelli che hanno una soluzione … probabilmente l'autore pensava a una soluzione "intera" … magari ci provo …
Cordialmente, Alex
Cercando altre soluzioni
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Ci sono i percorsi 13 e 14 che scendono inclinati sul pavimento e poi risalgono sulla parete laterale arrivano sul soffitto e poi ridiscendono (i corrispondenti per simmetria coincidono) : $K^2 =(l +h)^2 +(p+h-2a)^2$
Poi i percorsi 15 e 16 che salgono sulla parete laterale, raggiungono il soffitto e lo attraversano a metà stanza per poi scendere dalla parete laterale opposta (i corrispondenti per simmetria coincidono): $K^2 =(l +h)^2 +(p+l)^2$ .
Ad occhio i percorsi ancora più complicati (che si avvitano più volte lungo la stanza) non potranno che essere più lunghi dei precedenti e pertanto condurre (se pure) a soluzioni non ottimali [vabbè, nel quesito non c'è scritto che i ragnetti fanno i percorsi più brevi, ma se non ipotizzo tale assunto potrebbero fare tantissimi loop per 56 secondi e rotti in una stanza piccola quanto si vuole]
A differenza dei percorsi 5-6-7-8 e 9-10-11-12, però, i percorsi 13-14 e 15-16 hanno solo un altro omologo. Quindi andrebbero bene per sei ragnetti, ( i percorsi 1, 2, 3, 4, 15 e 16 danno la soluzione h= 90; l= 70; p = 560; i percorsi 1, 2, 3, 4, 13 e 14 danno a meno di arrotondamenti la soluzione h= 216; l= 196; p = 434, i percorsi 1, 2, 13, 14 , 15 e 16 danno p=306, h=344 ed l=184) ma non per otto.
Quindi per avere otto percorsi dovremo utilizzare due delle coppie 1-2; 3-4; 13-14; 15-16 insieme ad uno dei percorsi quadrupli 5-6-7-8 o 9-10-11-12, ma ciò vuol dire risolvere un sistema piuttosto complicato e (temo) trovare soluzioni o irrazionali, o non corrispondenti al percorso più breve (che presumo sarebbe l'escluso tra 1-2 e 3-4) o con lati collassati.
Ad esempio, utilizzando le equazioni corrispondenti ai percorsi 3-4, 9-10-11-12, 15-16 la soluzione è p=630; h=160, l=0, con percorsi che collassano tutti sulla diagonale della parete