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I percorsi pensabili per una stanza di dimensioni ignote con posizione di partenza e di arrivo arbitrarie sono al più $ 20 $. Indicando con: R ed M le pareti su cui si trovano, rispettivamente, i ragni e la mosca; S il soffitto, P il pavimento, L le due facce laterali (scambiabili perché ragni e mosca si trovano sul piano di simmetria parallelo alle due facce). Abbiamo:
a) quattro percorsi che passano per tre facce , RLM (x2);
b) otto percorsi che passano per quattro facce (tutti doppi) RSLM, RLPM, RLSM, RPLM;
c) otto percorsi che passano per cinque facce (tutti doppi) RLSLM, RLPLM, RPLSM, RLSLM.
Come ha notato andomito i possibili percorsi che passano per sei o più facce non possono essere geodetiche sulla superficie del parallelepipedo (volendo pignolare: escluso il caso il caso in cui ragni e mosca si trovino in due vertici opposti del parallelepipedo).
Le posizioni di partenza antipodali comportano: l(RSM)=l(RPM); l(RSLM)=l(RLPM); l(RLSM)=l(RPLM); l(RLSLM)=l(RLPLM) e l(RPLSM)>l(RLSLM). Le lunghezze potenzialmente minime si riducano a sei, tre derivanti da due percorsi ciascuna e tre da quattro percorsi. Essendo otto i ragni le possibili scelte sono, teoricamente, dodici.
Introducendo le misure note, oltre al risultato già mostrato esiste almeno una seconda soluzione, quella che si può trovare usando solo i percorsi dei ragni (3 dei 5) che si dirigono verso il soffitto; che conduce ad un sistema risolubile, come l'altro, con sole equazioni di secondo grado pure.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.