Salve, ho un dubbio riguardo gli insiemi e il concetto di insieme universo.
Secondo la definizione di insieme $ X $ è determinato dalla lista dei suoi elementi a due a due distinti, ovvero vuol dire che in un insieme non possono esistere due elementi uguali, e che devono essere tutti distinti.
Secondo la definizione di insieme universo, è quel insieme che contiene tutti gli elementi e tutti gli insiemi esistenti, ma qua mi sorge un dubbio. Quando per esempio nella rappresentazione delle funzioni $ f : R \rightarrow R $ si disegnano due cerchi chiusi per rappresentare i due insiemi e una freccia che associa due elementi da $ R $ a $ R $, mi confondo e non capisco come mai che l'insieme universo possa contenere così due insiemi uguali, e quindi elementi uguali.
Se l'insieme universo deve essere visto come un insime "normale", tantoché si possa restringere e farlo diventare un insieme ambiente (per quanto ne ho capito io), com'è possibile che esso allora contenga due elementi uguali contraddicendo la definizione elementare e primitiva di insieme stesso?
Le mie due risposte sono: o sbaglio io e qualsiasi mia insegnante che mi ha insegnato a rappresentare le funzioni, o comunque le relazioni in generali, associando elementi di insiemi uguali ad esempio da $R$ ad $R$, disegnato questi due insiemi con due cerchi separati, oppure che la definizione di universo stesso mi sfugge e che è da considerare come un caso particolare.
Grazie