\( \displaystyle a_n=\frac 1T\int_{\frac{-T}{4}}^\frac{T}{4}|A \cos ( 2 \pi f_0 t ) |\cos\left(\frac{n\pi}Tt\right)\mathrm dt\ \)
Questo dovrebbe diventare \( \displaystyle a_n=\frac {2|A|}{T_0}\int_{\frac{-T}{4}}^\frac{T}{4}| \cos ( 2 \pi f_0 t ) |\cos\left(\frac{2n\pi}T_0t\right)\mathrm dt\ \) dato che il periodo T della funzione E’ T_0/2
Ora applico le formule di eulero per trasformare I coseni in esponenziali ed ottengo
\( \displaystyle a_n=\frac {2|A|}{T_0}\int_{\frac{-T}{4}}^\frac{T}{4}| \frac{e^{2i\pi f_0 t } + e^{-2i\pi f_0 t} }{2 } | \frac{{e^{\frac{2in\pi t }{T_0}}}+ e^{{\frac{-2in\pi t }{T_0}}}}{2} dt\ \)
Porto fuori il 2 a denominatore e lo semplifico poi svolgendo le moltiplicazioni degli esponenziali ottengo
\( \displaystyle a_n=\frac {|A|}{T_0}[[\frac{ e^{ \frac {2i\pi t(f_0 T_0 + n)} {T_0} } }{2i\pi f_0 T_0 + 2i n \pi} + [\frac{ e^{ \frac {2i\pi t(f_0 T_0 - n)} {T_0} } }{2i\pi f_0 T_0 - 2i n \pi} - [\frac{ e^{ \frac {- 2i\pi t(f_0 T_0 - n)} {T_0} } }{2i\pi f_0 T_0 - 2i n \pi} ] + [\frac{ e^{ \frac {-2i\pi t(f_0 T_0 - n)} {T_0} } }{-2i\pi f_0 T_0 - 2i n \pi}]] \) in questo caso la parentesi quadra doveva passare sempre dai valori T/4 a - T/4 ma questo non sapevo come scriverlo nella formula in LaTex
Ammesso che quello che ho scritto abbia un senso, ora non saprei proprio come andare avanti se non andando a sostituire I valori Delle parentesi quadre alle T